Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Alfiansyah memiliki pinjaman sebesar 300 juta dengan periode pembayaran cicilan setengah tahunan. Cicilan dibayarkan di setiap akhir periode selama 10 tahun pada tingkat bunga nominal tahunan 8% dikonversi setengah tahunan. Alfiansyah mengakumulasikan sepertiga dari pokok pinjaman pada sinking fund yang memberikan tingkat bunga nominal 5% dikonversi setengah tahunan, dan dua pertiga dari pokok pinjaman diakumulasikan pada sinking fund yang memberikan tingkat bunga nominal 7% dikonversi setengah tahunan. Tentukanlah total pembayaran cicilan yang dilakukan di setiap periode! (Pilihlah jawaban dalam jutaan terdekat!)
a. 23 juta
b. 24 juta
c. 25 juta
d. 26 juta
e. 27 juta
| Diketahui | Besar pinjaman: \(L = 300\) juta Tenor: \(n = 10\) tahun Tingkat bunga nominal konversi kuartalan: \(i^{(2)} = 8\%\), Bunga sinking fund pertama: \(i_{SF1}^{(2)} = 5\%\), Bunga sinking fund kedua: \(i_{SF2}^{(2)} = 7\%\), Dana pada SF pertama yakni sepertiga pokok pinjaman: \(F_{1} = \frac{1}{3} \times 300 = 100\) juta Dana pada SF kedua yakni dua pertiga pokok pinjaman: \(F_{2} = \frac{2}{3} \times 300 = 200\) juta |
| Rumus yang digunakan | Besar bayaran bunga pinjaman setiap periode: $$I = L \times j$$ Akumulasi anuitas akhir untuk sinking fund: $$s_{\overline{n}|j} = \frac{(1 + j)^{n} – 1}{j}$$ Setoran sinking fund untuk mencapai nilai sebesar dana yang ditargetkan (pokok pinjamannya): $$D = \frac{F}{s_{\overline{n}|j}}$$ Catatan: hati-hati saat menggunakan suku bunga pada pinjaman dan sinking fund karena besarnya berbeda (meskipun dalam rumus ditulis dengan notasi yang sama). |
| Proses pengerjaan | Akan dicari total cicilan yang dilakukan per periode, yakni setiap akhir semester (setengah tahunan). Perhatikan bahwa terdapat 3 jenis cicilan, yakni
Banyaknya pembayaran yang dilakukan adalah \(10 \times 2 = 20\) kali. Untuk pinjaman utama, besar cicilannya adalah sebesar bunga pinjaman: $$I = L \times j$$ Untuk SF pertama: $$s_{\overline{20}|j_{SF1}} = \frac{\left(1 + \frac{5\%}{2}\right)^{20} – 1}{\frac{5\%}{2}} = 25{,}54466$$ Maka besar cicilan SF pertama: $$D_{1} = \frac{F_{1}}{s_{\overline{20}|j_{SF1}}} = \frac{100}{25{,}54466}$$ Untuk SF kedua: $$s_{\overline{20}|j_{SF2}} = \frac{\left(1 + \frac{7\%}{2}\right)^{20} – 1}{\frac{7\%}{2}} = 28{,}27968$$ Maka besar cicilan SF kedua: $$D_{2} = \frac{F_{2}}{s_{\overline{20}|j_{SF2}}} = \frac{200}{28{,}27968}$$ Dengan demikian total cicilan yang dibayarkan per periode adalah: $$I + D_{1} + D_{2} = 12 + 3{,}91471 + 7{,}07222$$ Jadi, total pembayaran cicilan yang dilakukan di setiap periode yakni 23 juta. |
| Jawaban | a. 23 juta |