Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu pembayaran sebesar 36 juta dilakukan setiap tahun selama 31 tahun untuk pembayaran pokok pinjaman sebesar 400 juta. Jika peminjam mengembalikan pokok pinjaman dengan menggunakan metode sinking fund pada tingkat bunga efektif 3%, tentukan besarnya tingkat bunga efektif yang diberikan kepada pemberi pinjaman.
a. 4%
b. 5%
c. 6%
d. 7%
e. 8%
| Diketahui | Dana awal Pokok pinjaman: \(L = 400\) juta Total pembayaran tahunan: \(R = 36\) juta Tenor pinjaman: \(n = 31\) tahun Bunga sinking fund pertama: \(i_{SF} = 3\%\) |
| Rumus yang digunakan | Akumulasi anuitas akhir untuk sinking fund: $$s_{\overline{n}|j} = \frac{(1 + j)^{n} – 1}{j}$$ Setoran sinking fund untuk mencapai nilai sebesar dana yang ditargetkan (pokok pinjamannya): $$D = \frac{F}{s_{\overline{n}|j}}$$ Pada metode sinking fund, pembayaran tahunan terdiri atas bunga kepada pemberi pinjaman dan setoran sinking fund: $$R = iL + D$$ |
| Proses pengerjaan | Faktor akumulasi sinking fund pada tingkat bunga 3%: $$s_{\overline{31}|3\%} = \frac{(1 + 3\%)^{31} – 1}{3\%}$$ Setoran sinking fund setiap tahun: $$D = \frac{400}{50{,}00268} = 7{,}99957 \text{ juta}$$ Bagian pembayaran tahunan yang merupakan bunga kepada pemberi pinjaman dihitung sebagai berikut: $$R = iL + D$$ Jadi, tingkat suku bunga efektif yang diberikan kepada pemberi pinjaman yakni sebesar 7%. |
| Jawaban | d. 7% |