Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Richard memiliki pinjaman yang cicilannya dibayarkan melalui serangkaian pembayaran di setiap akhir kuartal selama 5 tahun. Jika besarnya pokok pinjaman yang dibayarkan pada pembayaran ketiga sebesar 10 juta, tentukanlah besarnya total pokok pinjaman yang dibayarkan pada 5 pembayaran terakhir, dievaluasi pada suku bunga nominal tahunan 10% dikonversi kuartalan. (Pilihlah jawaban dalam puluhan ribu terdekat!)
a. 72,5 juta
b. 75,0 juta
c. 77,5 juta
d. 80,0 juta
e. 82,5 juta
| Diketahui | Tenor: \(n = 5\) tahun Pembayaran pokok ketiga: \(P_{3} = 10\) juta Tingkat bunga nominal konversi kuartalan: \(i^{(4)} = 10\%\) Pembayaran tiap akhir kuartal |
| Rumus yang digunakan | Hubungan antara besar pokok dan cicilan pinjaman: $$L = R,a_{\overline{n}|i}$$ Sisa pokok pinjaman (outstanding loan balance) di waktu ke-t: $$B_{t} = R,a_{\overline{n-t}|i}$$ Pada pinjaman dengan cicilan level, bagian pokok pada pembayaran berikutnya meningkat sebesar faktor (1+i): $$P_{k+1} = P_{k}(1 + j)$$ Sehingga, dengan \(P_{3}\) diketahui, dapat dituliskan: $$P_{k} = P_{3}(1 + j)^{k-3}$$ |
| Proses pengerjaan | Pembayaran tiap kuartal selama 5 tahun, maka banyaknya pembayaran yakni kali pembayaran. Total pokok pinjaman yang dibayarkan pada 5 pembayaran terakhir yaitu: $$P_{16} + P_{17} + P_{18} + P_{19} + P_{20}$$ Besar bunga kuartalan: $$j = \frac{i^{(4)}}{4} = \frac{10\%}{4} = 2{,}5\% \text{ atau } 0{,}025$$ Dengan demikian, diperoleh: $$P_{16} + P_{17} + P_{18} + P_{19} + P_{20}$$ Menggunakan penjumlahan deret geometri 5 suku diperoleh: $$= 10(1{,}025)^{13} \times \frac{(1{,}025)^{5} – 1}{0{,}025}$$ Dengan demiikian, besarnya total pokok pinjaman yang dibayarkan pada 5 pembayaran terakhir yakni sebesar 72,5 juta. |
| Jawaban | a. 72,5 juta |