Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 02 – Agustus 2026

• \(n = 10\) tahun
• Usia terseleksi \({[x]}\) = 50 tahun
• Uang pertanggungan atau benefit: \(B\) = 100.000
• Mortalitas mengikuti Standard Select Life Table dengan \(i = 5\%\)

• Formula premi bersih tahunan asuransi berjangka fully discrete menggunakan prinsip ekuivalensi:
  $$P = B\,\frac{A^{1}_{x:\overline{n}|}}{\ddot{a}_{x:\overline{n}|}}$$
• Hubungan antara EPV asuransi seumur hidup (whole life) dengan asuransi berjangka:
  $$A^{1}_{x:\overline{n}|} = A_{x} – A_{x+n}\left({}_{n}E_{x}\right)$$
• Hubungan antara EPV dari anuitas jiwa (whole life) dengan anuitas jiwa berjangka:
  $$\ddot{a}_{x:\overline{n}|} = \ddot{a}_{x} – \ddot{a}_{x+n}\left({}_{n}E_{x}\right)$$

Akan dicari nilai setiap komponen yang diperlukan dalam perhitungan premi bersih tahunan.

• EPV dari manfaat asuransi berjangka (sesuai pada soal):
  $$A^{1}_{[50]:\overline{10}|} = A_{[50]} – A_{60}\left({}_{10}E_{[50]}\right)$$
  $$= 0{,}18913 – 0{,}29028 \times 0{,}60196$$
  $$= 0{,}014393$$
• EPV dari anuitas jiwa berjangka sesuai pada soal:
  $$\ddot{a}_{[50]:\overline{10}|} = \ddot{a}_{[50]} – \ddot{a}_{60}\left({}_{10}E_{[50]}\right)$$
  $$= 17{,}0284 – 14{,}9041 \times 0{,}60196$$
  $$= 8{,}05673$$

Kemudian premi bersih tahunan dihitung menggunakan komponen yang telah diketahui nilainya:

$$P = B\left(\frac{A^{1}_{[50]:\overline{10}|}}{\ddot{a}_{[50]:\overline{10}|}}\right)$$
$$P = 100.000\left(\frac{0{,}014393}{8{,}056728}\right)$$
$$P = 178{,}646359$$

Pada soal tidak ada perintah spesifik untuk pembulatan hasil, maka dicari nilai paling dekat dengan jawaban akhir, yakni 178,5. Jadi, premi tahunan bersih produk asuransi tersebut sebesar 178,5.