Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Daniel memiliki pinjaman KPR dengan pokok pinjaman sebesar 1 miliar. Cicilan dibayarkan secara kuartalan di setiap akhir kuartal selama 5 tahun yang besarnya dihitung pada tingkat bunga nominal 6% dikonversi kuartalan. Tentukan sisa pokok pinjaman (outstanding loan balance) di akhir tahun kedua! (jawablah dalam ratusan ribu terdekat)
a. 632,5 juta
b. 635,3 juta
c. 636,7 juta
d. 653,3 juta
e. 676,2 juta
| Diketahui | Pokok pinjaman: \(L = 1\) miliar Tenor: \(n = 5\) tahun Tingkat bunga nominal kuartalan: \(i^{(4)} = 6\%\) Pembayaran tiap akhir kuartal |
| Rumus yang digunakan | Hubungan antara besar pokok dan cicilan pinjaman: $$L = R\,a_{\overline{n}|i}$$ Sisa pokok pinjaman (outstanding loan balance) di waktu ke-t: $$B_{t} = R\,a_{\overline{n-t}|i}$$ |
| Proses pengerjaan | $$j = \frac{i^{(4)}}{4} = \frac{6\%}{4} = 1{,}5\%$$ $$L = R\,a_{\overline{20}|j} \qquad (20 = 5 \times 4 \text{ kuartal})$$ $$1000 = R\left(\frac{1 – (1{,}015)^{-20}}{0{,}015}\right)$$ $$1000 = R\,(17{,}168639)$$ $$R = \frac{1000 \times 0{,}015}{1 – (1{,}015)^{-20}} = 58{,}24574$$ Sisa pokok pinjaman di akhir tahun ke-2: $$B_{t} = R\,a_{\overline{n-t}|j}$$ Jadi, sisa pokok pinjaman di akhir tahun kedua sebesar 635,3 juta. |
| Jawaban | b. 635,5 juta |