18 April, 2024

HomeBlogEdukasiAktuariaPembahasan Ujian Profesi Aktua...A70 - Pemodelan dan Teori Risi...Pembahasan Ujian PAI: A70 &#82...

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 5 – November 2016

23 December 2019

by Fery Widhiatmoko

with no comment

A70 - Pemodelan dan Teori Risiko Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	5

SOAL

Diberikan 5(lima) sampel klaim sebagai berikut:

\(2,3,4,{x_1},{x_2}\) dengan \({x_2} > {x_1}\)

Sampel ini disesuaikan (fitted) dengan distribusi Pareto dengan menggunakan metode moment. Hasil estimasi parameternya adalah \(\hat \alpha = 47,71\) dan \(\hat \theta = 373.71\) Hitunglah \({x_1}\)

6,0
6,6
7,0
7,6
8,0

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Diberikan 5(lima) sampel klaim sebagai berikut: \(2,3,4,{x_1},{x_2}\) dengan \({x_2} > {x_1}\) Sampel ini disesuaikan (fitted) dengan distribusi Pareto dengan menggunakan metode moment. Hasil estimasi parameternya adalah \(\hat \alpha = 47,71\) dan \(\hat \theta = 373.71\)
Rumus yang digunakan	Pareto: \(E\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}}\) \(Var\left( X \right) = \frac{{2{\theta ^2}}}{{\left( {\alpha – 1} \right)\left( {\alpha – 2} \right)}} – {\left( {\frac{\theta }{{\alpha – 1}}} \right)^2}\)
Proses pengerjaan	\(E\left[ X \right] = \frac{{373.71}}{{47.71 – 1}} = \frac{{2 + 3 + 4 + {x_1} + {x_2}}}{5}\) \(9 + {x_1} + {x_2} = 39.960394 \approx 40\) \({x_1} + {x_2} = 31\) \({x_2} = 31 – {x_1}\)
	\(E\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{2{{\left( {373.71} \right)}^2}}}{{\left( {47.71 – 1} \right)\left( {47.71 – 2} \right)}} = \frac{{{2^2} + {3^2} + {4^2} + x_1^2 + x_2^2}}{5}\) \(29 + x_1^2 + x_1^2 = 654.106327 \approx 654\) \(x_1^2 + x_2^2 = 625\) \(x_1^2 + {\left( {31 – {x_1}} \right)^2} = 625\) \(x_1^2 + 961 – 62{x_1} + x_1^2 = 625\) \(2x_1^2 – 62{x_1} + 336 = 0\) \(\left( {{x_1} – 7} \right)\left( {{x_1} – 24} \right) = 0\)
Jawaban	C. 7,0

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post