Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diberikan 5(lima) sampel klaim sebagai berikut:
\(2,3,4,{x_1},{x_2}\) dengan \({x_2} > {x_1}\)
Sampel ini disesuaikan (fitted) dengan distribusi Pareto dengan menggunakan metode moment. Hasil estimasi parameternya adalah \(\hat \alpha = 47,71\) dan \(\hat \theta = 373.71\) Hitunglah \({x_1}\)
- 6,0
- 6,6
- 7,0
- 7,6
- 8,0
| Diketahui | Diberikan 5(lima) sampel klaim sebagai berikut:
\(2,3,4,{x_1},{x_2}\) dengan \({x_2} > {x_1}\) Sampel ini disesuaikan (fitted) dengan distribusi Pareto dengan menggunakan metode moment. Hasil estimasi parameternya adalah \(\hat \alpha = 47,71\) dan \(\hat \theta = 373.71\) |
| Rumus yang digunakan |
|
| Proses pengerjaan | \(E\left[ X \right] = \frac{{373.71}}{{47.71 – 1}} = \frac{{2 + 3 + 4 + {x_1} + {x_2}}}{5}\) \(9 + {x_1} + {x_2} = 39.960394 \approx 40\) \({x_1} + {x_2} = 31\) \({x_2} = 31 – {x_1}\) |
| \(E\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{2{{\left( {373.71} \right)}^2}}}{{\left( {47.71 – 1} \right)\left( {47.71 – 2} \right)}} = \frac{{{2^2} + {3^2} + {4^2} + x_1^2 + x_2^2}}{5}\) \(29 + x_1^2 + x_1^2 = 654.106327 \approx 654\) \(x_1^2 + x_2^2 = 625\) \(x_1^2 + {\left( {31 – {x_1}} \right)^2} = 625\) \(x_1^2 + 961 – 62{x_1} + x_1^2 = 625\) \(2x_1^2 – 62{x_1} + 336 = 0\) \(\left( {{x_1} – 7} \right)\left( {{x_1} – 24} \right) = 0\) | |
| Jawaban | C. 7,0 |