Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
12 |
SOAL
Bapak Budi membeli sebuah anuitas meningkat (increasing annuity) selama 5 tahun sebesar X. Bapak Budi akan menerima Rp 2 jt pada akhir bulan pertama, Rp 4 juta pada akhir bulan kedua, dan setiap akhir bulan berikutnya, pembayaran meningkat sebesar Rp 2 juta. Diketahui tingkat bunga nominal setahun yang dikonversikan kwartalan adalan 9%. Berapakah X? Pilihlah jawaban yang paling mendekati.
- Rp 2.730 juta
- Rp 2.970 juta
- Rp 3.120 juta
- Rp 3.270 juta
- Rp 3.730 juta
| Diketahui |
\({i^{(4)}} = 9\% \)
\(\frac{{{i^{(4)}}}}{4} = \frac{{9\% }}{4} = 2,25\% \)
\({n_{kwartalan}} = 5×4 = 20\)
\({n_{bulanan}} = 5×12 = 60\) |
| Rumus yang digunakan |
\({\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right)^4} = {\left( {1 + \frac{j}{{12}}} \right)^{12}}\)
\(X = P{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| \frac{j}{{12}}}} + Q\left( {\frac{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| \frac{j}{{12}}}} – n{v^n}}}{{\frac{j}{{12}}}}} \right)\) |
| Proses pengerjaan |
\({\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right)^4} = {\left( {1 + \frac{j}{{12}}} \right)^{12}}\)
\(\frac{j}{{12}} = 0,00744 = 0,744\% \)
\(X = P{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| \frac{j}{{12}}}} + Q\left( {\frac{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| \frac{j}{{12}}}} – n{v^n}}}{{\frac{j}{{12}}}}} \right)\)
\(X = 2{a_{\left. {\overline {\, {60} \,}}\! \right| 0,744\% }} + 2\left( {\frac{{{a_{\left. {\overline {\, {60} \,}}\! \right| 0,744\% }} – 60{v^{60}}}}{{0,744\% }}} \right)\)
\(X = 2.729,172 \approx 2.730juta\) |
| Jawaban |
a. Rp 2.730 juta |
