Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu sampel dari 2.000 polis asuransi didapatkan 1.600 polis tanpa klaim dan 400 polis dengan sedikitnya 1 kali klaim. Dengan menggunakan pendekatan distribusi normal, tentukan symmetric 95% selang kepercayaan bagian atas untuk peluang bahwa satu polis mempunyai sedikitnya 1 klaim
- 0,2175
- 0,1175
- 0,0008
- 0,3185
- 0,2575
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | Binomial Empirik: \(E\left[ N \right] = p = \frac{{{n_1}}}{{{n_t}}}\) dan \(Var\left[ N \right] = \frac{{p\left( {1 – p} \right)}}{{{n_t}}}\) \(\Pr \left( N \right) = \frac{{\bar n – E\left( N \right)}}{{\sqrt {Var\left( N \right)} }}\) atau \(\bar n = E\left[ N \right] + \Pr \left[ N \right]\sqrt {Var\left[ N \right]} \) |
| Proses pengerjaan | \(E\left[ N \right] = p = \frac{{{n_1}}}{{{n_t}}} = \frac{{400}}{{2,000}} = 0.2\)
dan \(Var\left[ N \right] = \frac{{p\left( {1 – p} \right)}}{{{n_t}}} = \frac{{\left( {0.2} \right)\left( {0.8} \right)}}{{2,000}} = 0.00008\) |
| Pendekatan normal standar \({z_{\frac{{1.95}}{2}}} = {z_{0.975}} = 1.96\) bagian batas atas \(\bar n = E\left[ N \right] + \Pr \left[ N \right]\sqrt {Var\left[ N \right]} \) \(\bar n = 0.2 + 1.96\sqrt {0.00008} \) \(\bar n = 0.217531\) |
|
| Jawaban | a. 0,2175 |