A10 - Matematika KeuanganAktuariaEdukasi

Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 26 – April 2019

By Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc. On Jun 10, 2019 Last updated Jun 11, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	April 2019
Nomor Soal	:	26

SOAL

Investasi A memberikan bunga efektif 5% per-tahun. Investasi B memberikan tingkat bunga sederhana 8% per-tahun. Pada waktu t berapakah force of interest dari kedua investasi tersebut sama? Bulatkan jawaban ke satu decimal terdekat.

6 tahun
6.5 tahun
7 tahun
7.5 tahun
8 tahun

Kunci Jawaban & Pembahasan

Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc. 99 posts 0 comments

Saat ini saya bekerja sebagai dosen di President University pada Program Studi Aktuaria. Saya merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada. Selain itu saya juga merupakan lulusan dari Monash University untuk program Master of Education.

2 Comments

John Gozal says 3 years ago

Tx. Btw, formulasi Investasi B di section “proses pengerjaan” seharusnya “δB”, bukan “δA” yaa

Reply
1. Agus Sofian Eka Hidayat says 3 years ago
  
  Terimakasih atas masukannya. Maaf ada sedikit kesalahan ketik untuk penyimbolan investasi B
  
  Reply

Diketahui	\({i_A} = 5\% {\rm{, compound}}\) \({i_B} = 8\% ,{\rm{ simple}}\)
Rumus yang digunakan	\({\delta _A} = \frac{{a'(t)}}{{a(t)}}\)
Proses pengerjaan	Investasi A \({\delta _A} = \frac{{a'(t)}}{{a(t)}} = \frac{{\frac{d}{{dt}}{{\left( {1 + i} \right)}^t}}}{{{{(1 + i)}^t}}} = \ln (1 + i)\) Investasi B \({\delta _B} = \frac{{a'(t)}}{{a(t)}} = \frac{{\frac{d}{{dt}}\left( {1 + it} \right)}}{{(1 + it)}} = \frac{i}{{(1 + it)}}\) selanjutnya \({\delta _A} = {\delta _B}\) \(\Leftrightarrow \ln (1 + 0.05) = \frac{{0.08}}{{1 + 0.08t}}\) \(\Leftrightarrow 0.04879 = \frac{{0.08}}{{1 + 0.08t}}\) \(\Leftrightarrow 0.04879 + 0.003903t = 0.08\) \(\Leftrightarrow t = \frac{{0.08 – 0.04879}}{{0.003903}} = 7.9 \approx 8\)
Jawaban	e. 8