Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
A20 – Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian |
: |
November 2017 |
Nomor Soal |
: |
21 |
SOAL
Suatu perusahaan asuransi memodelkan peubah acak klaim, X, untuk polis asuransi tertentu sebagai berikut:
Distribusi besar klaim diatas memiliki parameter sebagai berikut:
q = peluang terjadi klaim tidak nol
B = Distribusi bersyarat atas besar klaim, diberikan terjadi klaim
Cari simpangan baku dari B!
- 3.227
- 3.327
- 3.437
- 3.537
- 3.600
PEMBAHASAN
Diketahui |
X ialah peubah acak besaran klaim
B = X | X>0 |
Step 1 |
\(E[X|X > 0] = \frac{{E[X]}}{{P(X < 0)}}\)
\(E[X|X > 0] = \frac{{0(0,3) + 50(0,1) + 200(0,1) + 500(0,2) + 1.000(0,2) + 10.000(0,1)}}{{0,1 + 0,1 + 0,2 + 0,2 + 0,1}}\)
\(E[X|X > 0] = \frac{{1.325}}{{0,7}}\)
\(E[X|X > 0] = 1.892,86\) |
Step 2 |
\(E[{X^2}|X > 0] = \frac{{E[{X^2}]}}{{P(X < 0)}}\)
\(E[{X^2}|X > 0] = \frac{{{0^2}(0,3) + {{50}^2}(0,1) + {{200}^2}(0,1) + {{500}^2}(0,2) + {{1.000}^2}(0,2) + {{10.000}^2}(0,1)}}{{0,1 + 0,1 + 0,2 + 0,2 + 0,1}}\)
\(E[{X^2}|X > 0] = \frac{{10.254.250}}{{0,7}}\)
\(E[{X^2}|X > 0] = 14.648.928,57\) |
Step 3 |
\(Var[B] = E[{X^2}|X > 0] – {(E[X|X > 0])^2}\)
\(Var[B] = 14.648.928,57 – {(1.892,86)^2}\)
\(Var[B] = 11.066.009,59\)
\({\sigma _B} = 3.326,56\)
\({\sigma _B} \cong 3.327\) |
Jawaban |
B. 3.327 |