Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3) pai

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 26 – Juni 2014

by
with no comment
A20 - Probabilitas dan StatistikaAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Probabilita dan Statistika
Periode Ujian : Juni 2014
Nomor Soal : 26

SOAL

Dalam Piala Dunia Sepakbola tahun 2014 yang sedang berlangsung, berdasarkan suatu lembaga survey pemeringkat online, Brazil, Inggris dan Jerman merupakan tiga tim teratas yang akan memenangkan Piala Dunia. Dari hasil survey ditemukan beberapa informasi sebagai berikut :

  • 2/3 dari fans yang memilih Jerman sebagai peringkat pertama, memilih Brazil sebagai peringkat kedua,
  • 1/7 dari fans yang tidak memilih Jerman sebagai peringkat pertama, memilih Brazil sebagai peringkat kedua,
  • 30% dari total fans yang disurvey, memilih Brazil sebagai peringkat

Dari fans yang memilih Brazil sebagai peringkat kedua, maka proporsi fans yang memilih Jerman di peringkat ketiga sama dengan …

  1. 1/4
  2. 1/3
  3. 1/2
  4. 2/3
  5. 3/4
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui Hasil survey ditemukan beberapa informasi sebagai berikut :

  • 2/3 dari fans yang memilih Jerman sebagai peringkat pertama, memilih Brazil sebagai peringkat kedua,
  • 1/7 dari fans yang tidak memilih Jerman sebagai peringkat pertama, memilih Brazil sebagai peringkat kedua,
  • 30% dari total fans yang disurvey, memilih Brazil sebagai peringkat kedua
Rumus yang digunakan Proporsi fans yang memilih Jerman di peringkat ketiga:
\(\frac{{\Pr ({\rm{Peringkat\_ke – 3)}}}}{{\Pr ({\rm{Peringkat\_ke – 3)}} + \Pr ({\rm{Peringkat\_ke – 5)}}}}\)
Proses pengerjaan Perhatikan table berikut:

Susunan Peringkat
Ke-1 Ke-2 Ke-3
(1) Brazil Inggris Jerman
(2) Brazil Jerman Inggris
(3) Inggris Brazil Jerman
(4) Inggris Jerman Brazil
(5) Jerman Brazil Inggris
(6) Jerman Inggris Brazil

Misalkan Pr(n) = peluang terjadinga susunan (n).
Diketahui 3 pernytaan berikut:

  1. \(\frac{2}{3}\left( {\Pr (5) + \Pr (6)} \right) = \Pr (5)\)
  2. \(\frac{1}{7}\left( {\Pr (1) + Pr(2) + Pr(3) + Pr(4)} \right) = \Pr (3)\)
  3. \(\Pr (3) + \Pr (5) = 30\% \)

Akan dicari nilai \(\frac{{\Pr ({\rm{Peringkat\_ke – 3)}}}}{{\Pr ({\rm{Peringkat\_ke – 3)}} + \Pr ({\rm{Peringkat\_ke – 5)}}}} = \frac{{\Pr ({\rm{3)}}}}{{\Pr ({\rm{3)}} + \Pr ({\rm{5)}}}}\)

Berdasarkan pernyataan 1) dan 2) didapat bahwa:
\(7\Pr (3) + \frac{3}{2}\Pr (5) = \sum\limits_{n = 1}^6 {\Pr (n) = 1} \) \(\Leftrightarrow 7\Pr (3) + \frac{3}{2}\left( {0,3 – \Pr (3)} \right) = 1\) \(\Leftrightarrow \Pr (3) = 0,1\) \(\frac{{\Pr ({\rm{3)}}}}{{\Pr ({\rm{3)}} + \Pr ({\rm{5)}}}} = \frac{{0,1}}{{0,3}} = \frac{1}{3}\)
Jawaban b. 1/3
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment