Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diberikan:
- \({d_x} = k\) untuk \(x = 0,1,2, \ldots ,\omega – 1\)
- \(e_{20:\overline {\left. {20} \right|} }^0 = 18\)
- Kematian menyebar seragam pada setiap usia
Hitunglah \({}_{\left. {30} \right|10}{q_{30}}\)
- 0,111
- 0,125
- 0,143
- 0,167
- 0,200
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \(e_{x:\overline {\left. n \right|} }^0 = {}_n{p_x}\left( n \right) + {}_n{q_x}\left( {\frac{n}{2}} \right)\) \({}_t{q_x} = \frac{t}{{\omega – x}}\) \({}_{\left. t \right|u}{q_x} = \frac{u}{{\omega – x}}\) |
| Proses pengerjaan | Karena \({d_x}\) konstan untuk semua \(x\) dan kematian menyebar seragam dalam setiap tahun, maka mortalitas mengikuti hokum de Moivre
\(e_{20:\overline {\left. {20} \right|} }^0 = 10{}_{20}{q_{20}} + 20{}_{20}{p_{20}}\)
\(18 = 10\left( {\frac{{20}}{{\omega – 20}}} \right) + 20\left( {\frac{{\omega – 40}}{{\omega – 20}}} \right)\)
\(200 + 20\omega – 800 = 18\omega – 360\)
\(2\omega = 240\)
\(\omega = 120\)
Kemudian \({}_{\left. {30} \right|10}{q_{30}} = \frac{{10}}{{\omega – 30}} = \frac{{10}}{{120 – 30}}\) \(= 0,1111\) |
| Jawaban | a. 0,111 |