Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 29 – November 2018

By Fery Widhiatmoko On Mar 26, 2019 Last updated Mar 26, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	29

SOAL

Diberikan:

Hitunglah \({}_{\left. {30} \right|10}{q_{30}}\)

Fery Widhiatmoko 564 posts 11 comments

Merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada.

Diketahui	\({d_x} = k\) untuk \(x = 0,1,2, \ldots ,\omega – 1\) \(e_{20:\overline {\left. {20} \right\|} }^0 = 18\) Kematian menyebar seragam pada setiap usia
Rumus yang digunakan	\(e_{x:\overline {\left. n \right\|} }^0 = {}_n{p_x}\left( n \right) + {}_n{q_x}\left( {\frac{n}{2}} \right)\) \({}_t{q_x} = \frac{t}{{\omega – x}}\) \({}_{\left. t \right\|u}{q_x} = \frac{u}{{\omega – x}}\)
Proses pengerjaan	Karena \({d_x}\) konstan untuk semua \(x\) dan kematian menyebar seragam dalam setiap tahun, maka mortalitas mengikuti hokum de Moivre \(e_{20:\overline {\left. {20} \right\|} }^0 = 10{}_{20}{q_{20}} + 20{}_{20}{p_{20}}\) \(18 = 10\left( {\frac{{20}}{{\omega – 20}}} \right) + 20\left( {\frac{{\omega – 40}}{{\omega – 20}}} \right)\) \(200 + 20\omega – 800 = 18\omega – 360\) \(2\omega = 240\) \(\omega = 120\) Kemudian \({}_{\left. {30} \right\|10}{q_{30}} = \frac{{10}}{{\omega – 30}} = \frac{{10}}{{120 – 30}}\) \(= 0,1111\)
Jawaban	a. 0,111