Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 23 – November 2017

12 September 2018

by Abinaila Taim

with one comment

A20 - Probabilitas dan Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	23

SOAL

Agus dan Iwan adalah atlet lari sprint 100m. Waktu tempuh Agus berdistribusi normal dengan rata-rata 10 detik, sedangkan Iwan juga berdistribusi normal dengan rata-rata 9,9 detik. Keduanya memiliki standar deviasi yang sama, σ. Diasumsikan waktu tempuh keduanya saling bebas, dan diketahui Iwan memiliki peluang 95% mengalahkan Agus. Cari σ!

0,040
0,041
0,042
0,043
0,044

Kunci Jawaban & Pembahasan

One Response

Abi 7 November 2018 at 09:10

mengapa z nya 1.645 ya mbak ? bukannya 1.96 ? karena menggunakan 95%

Log in to Reply

Misalkan	A ialah waktu tempuh Agus B ialah waktu tempuh Iwan A ~ Normal (10, σ2) B ~ Normal (9,9 , σ2)
Step 1	P(B<A) = 0,95 \(P(B – A < 0) = 0,95\)\(S = B – A\) \(E[S] = E[B] – E[A]\) \(E[S] = 9,9 – 10\) \(E[S] = – 0,1\)\(Var[S] = Var[A] + Var[B]\) \(Var[S] = {\sigma ^2} + {\sigma ^2}\) \(Var[S] = 2{\sigma ^2}\)\(S \sim Normal( – 0,1;2{\sigma ^2})\)\(P(S < \frac{{0 – ( – 0,1)}}{{\sqrt {2{\sigma ^2}} }}) = 0,95\) \(P(S < \frac{{0,1}}{{\sigma \sqrt 2 }}) = 0,95\)
Step 2	Pada tabel distribusi normal 0,95 adalah saat z=1,645 \(\frac{{0,1}}{{\sigma \sqrt 2 }} = 1,645\) \(\sigma = \frac{{0,1}}{{(1,645)\sqrt 2 }}\) \(\sigma = 0,042985\) \(\sigma \cong 0,043\)
Jawaban	D. 0,043

Trending Topic

One Response

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post