Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Agus dan Iwan adalah atlet lari sprint 100m. Waktu tempuh Agus berdistribusi normal dengan rata-rata 10 detik, sedangkan Iwan juga berdistribusi normal dengan rata-rata 9,9 detik. Keduanya memiliki standar deviasi yang sama, σ. Diasumsikan waktu tempuh keduanya saling bebas, dan diketahui Iwan memiliki peluang 95% mengalahkan Agus. Cari σ!
- 0,040
- 0,041
- 0,042
- 0,043
- 0,044
PEMBAHASAN
| Misalkan | A ialah waktu tempuh Agus B ialah waktu tempuh Iwan A ~ Normal (10, σ2) B ~ Normal (9,9 , σ2) |
| Step 1 | P(B<A) = 0,95 \(P(B – A < 0) = 0,95\)\(S = B – A\) \(E[S] = E[B] – E[A]\) \(E[S] = 9,9 – 10\) \(E[S] = – 0,1\)\(Var[S] = Var[A] + Var[B]\) \(Var[S] = {\sigma ^2} + {\sigma ^2}\) \(Var[S] = 2{\sigma ^2}\)\(S \sim Normal( – 0,1;2{\sigma ^2})\)\(P(S < \frac{{0 – ( – 0,1)}}{{\sqrt {2{\sigma ^2}} }}) = 0,95\) \(P(S < \frac{{0,1}}{{\sigma \sqrt 2 }}) = 0,95\) |
| Step 2 | Pada tabel distribusi normal 0,95 adalah saat z=1,645 \(\frac{{0,1}}{{\sigma \sqrt 2 }} = 1,645\) \(\sigma = \frac{{0,1}}{{(1,645)\sqrt 2 }}\) \(\sigma = 0,042985\) \(\sigma \cong 0,043\) |
| Jawaban | D. 0,043 |