Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Misalkan \(X\) adalah variabel acak untuk umur pada saat kematian. Hitunglah \(_{20}{m_{25}}\), jika diasumsikan \(X\) mengikuti hokum de-Moivre (berdistribusi uniform) dengan \(\omega = 100\)
- 0.012
- 0.013
- 0.014
- 0.015
- 0.016
| Diketahui | \(X\) mengikuti hokum de-Moivre (berdistribusi uniform) dengan \(\omega = 100\) |
| Rumus yang digunakan | \(\mu (x) = \frac{1}{{\omega – x}}\) \(S(x) = \frac{{\omega – x}}{\omega }\) \(_n{m_x} = \frac{{\int\limits_0^n {S(x + t)\mu (x + t)} dt}}{{\int\limits_0^n {S(x + t)} dt}}\) |
| Proses pengerjaan | dipunyai \(\omega {\rm{ = 100}}{\rm{,}}\) maka \(\mu (x) = \frac{1}{{100 – x}},\) dan \(S(x) = \frac{{100 – x}}{{100}}\) sehingga \(_{20}{m_{25}} = \frac{{\int\limits_0^{20} {S(25 + t)\mu (25 + t)} dt}}{{\int\limits_0^{20} {S(25 + t)} dt}}\) \(= \frac{{\int\limits_0^{20} {\frac{{75 – t}}{{100}}.\frac{1}{{75 – t}}} dt}}{{\int\limits_0^{20} {\frac{{75 – t}}{{100}}} dt}}\) \(= \frac{{\int\limits_0^{20} {\frac{1}{{100}}.} dt}}{{\int\limits_0^{20} {\frac{3}{4} – \frac{t}{{100}}} dt}}\) \(= \frac{{0.2}}{{13}}\) \(= 0.015\) |
| Jawaban | d. 0.015 |