Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 23 – Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	23

SOAL

Perusahaan Anda menerbitkan polis asuransi anuitas seumur hidup (whole life annuities) kepada sebuah kelompok yang memiliki umur 70 tahun. Untuk setiap polis, anda diberikan:

1. Pembayaran anuitas sebesar 2.000 setiap akhir tahun
2. Premi tunggal gross (single gross premium) adalah 26.600
3. Kuntungan (Profit) berdasarkan cadangan gross premium (gross premium reserve)
4. Cadangan gross premium pada akhir tahun ke-10 adalah 8.929,18 per polis
5. Biaya dibayarkan setiap akhir tahun untuk setiap pemegang polis yang tidak meninggal dalam tahun tersebut

Pada tahun ke-11, antisipasi (anticipated) dan aktual experience adalah sebagai berikut:

1. 1000 polis inforce di awal tahun ke 11
2. Tabel aktual dan antisipasi:
   

   	Antisipasi	Aktual
   Mortality	\({q_{80}} = 0,11\)	200 kematian
   Interest	\(i = 0,03\)	\(i = 0,04\)
   Expenses	30 per polis	35 per polis

Untuk tahun ke 11, anda menghitung keuntungan (gain) karena bunga (interest) sebelum menghitung keuntungan (gain) dari sumber lain.

Hitunglah keuntungan karena bunga (interest) pada tahun ke 11

1. 87.560
2. 87.902
3. 88.435
4. 88.880
5. 89.292

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Perusahaan Anda menerbitkan polis asuransi anuitas seumur hidup (whole life annuities) kepada sebuah kelompok yang memiliki umur 70 tahun. Untuk setiap polis, anda diberikan: Pembayaran anuitas sebesar 2.000 setiap akhir tahun Premi tunggal gross (single gross premium) adalah 26.600 Kuntungan (Profit) berdasarkan cadangan gross premium (gross premium reserve) Cadangan gross premium pada akhir tahun ke-10 adalah 8.929,18 per polis Biaya dibayarkan setiap akhir tahun untuk setiap pemegang polis yang tidak meninggal dalam tahun tersebut. Pada tahun ke-11, antisipasi (anticipated) dan aktual experience adalah sebagai berikut: 1000 polis inforce di awal tahun ke 11 Tabel aktual dan antisipasi:   Antisipasi Aktual Mortality \({q_{80}} = 0,11\) 200 kematian Interest \(i = 0,03\) \(i = 0,04\) Expenses 30 per polis 35 per polis   Untuk tahun ke 11, anda menghitung keuntungan (gain) karena bunga (interest) sebelum menghitung keuntungan (gain) dari sumber lain.
Rumus yang digunakan	\({\Pr _k} = \left( {{}_{k – 1}V + {G_{k – 1}} – {e_{k – 1}}} \right)\left( {i’ – {i^*}} \right)\) (karena bunga)
Proses pengerjaan	Karena anuitas dibayarkan di akhir tahun, maka hanya cadangan gross premium pada akhir tahun ke-10 saja yang mendapatkan bunga Keuntungan karena bunga pada tahun ke-11 adalah: Cadangan di awal tahun x keuntungan dari bunga (aktual – antisipasi) \({\Pr _{11}} = \left( {{}_{10}V + {G_{10}} – {e_{10}}} \right)\left( {i’ – {i^*}} \right) = 1000\left( {8,929.18 + 0 – 0} \right)\left( {0.04 – 0.03} \right) = 89,291.8\)
Jawaban	E. 89.292

[/showhide]