Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Agustus 2019 |
| Nomor Soal |
: |
30 |
SOAL
\(X\) dan \(Y\) adalah dua peubah acak yang berdistribusi eksponensial. Diberikan \(Var\left( X \right) = 25\) dan \(Var\left( {XY} \right) = 7.500\). Tentukan \(Var\left( Y \right)\)
- 25
- 50
- 100
- 200
- 300
| Diketahui |
- \(X\) dan \(Y\) adalah dua peubah acak yang berdistribusi eksponensial.
- Diberikan \(Var\left( X \right) = 25\) dan \(Var\left( {XY} \right) = 7.500\).
|
| Rumus yang digunakan |
Distribusi Eksponensial: \(E\left[ X \right] = \mu = \theta \) dan \(Var\left( X \right) = {\sigma ^2} = {\theta ^2}\)
\(Var\left( {XY} \right) = E\left[ {{X^2}{Y^2}} \right] – {\left[ {E\left( {XY} \right)} \right]^2} = \sigma _X^2\sigma _Y^2 + \mu _Y^2\sigma _X^2 + \mu _X^2\sigma _Y^2\) |
| Proses pengerjaan |
\(Var\left( X \right) = \theta _X^2 = 25\)
\({\theta _X} = {\mu _X} = 5\) |
|
\(Var\left( {XY} \right) = \sigma _X^2\sigma _Y^2 + \mu _Y^2\sigma _X^2 + \mu _X^2\sigma _Y^2\)
\(7,500 = 25\theta _Y^2 + \left( {\theta _Y^2} \right)\left( {25} \right) + \left( {{5^2}} \right)\left( {\theta _Y^2} \right)\)
\(7,500 = 25\theta _Y^2 + 25\theta _Y^2 + 25\theta _Y^2\)
\(\theta _Y^2 = \frac{{7,500}}{{75}}\)
\(Var\left( Y \right) = 100\) |
| Jawaban |
c. 100 |
