Pembahasan Ujian PAI: A20 - No. 21 - November 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	21

SOAL

Suatu perusahaan asuransi memodelkan peubah acak klaim, X, untuk polis asuransi tertentu sebagai berikut:

Distribusi besar klaim diatas memiliki parameter sebagai berikut:
q = peluang terjadi klaim tidak nol
B = Distribusi bersyarat atas besar klaim, diberikan terjadi klaim
Cari simpangan baku dari B!

3.227
3.327
3.437
3.537
3.600

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	X ialah peubah acak besaran klaim B = X \| X>0
Step 1	\(E[X\|X > 0] = \frac{{E[X]}}{{P(X < 0)}}\) \(E[X\|X > 0] = \frac{{0(0,3) + 50(0,1) + 200(0,1) + 500(0,2) + 1.000(0,2) + 10.000(0,1)}}{{0,1 + 0,1 + 0,2 + 0,2 + 0,1}}\) \(E[X\|X > 0] = \frac{{1.325}}{{0,7}}\) \(E[X\|X > 0] = 1.892,86\)
Step 2	\(E[{X^2}\|X > 0] = \frac{{E[{X^2}]}}{{P(X < 0)}}\) \(E[{X^2}\|X > 0] = \frac{{{0^2}(0,3) + {{50}^2}(0,1) + {{200}^2}(0,1) + {{500}^2}(0,2) + {{1.000}^2}(0,2) + {{10.000}^2}(0,1)}}{{0,1 + 0,1 + 0,2 + 0,2 + 0,1}}\) \(E[{X^2}\|X > 0] = \frac{{10.254.250}}{{0,7}}\) \(E[{X^2}\|X > 0] = 14.648.928,57\)
Step 3	\(Var[B] = E[{X^2}\|X > 0] – {(E[X\|X > 0])^2}\) \(Var[B] = 14.648.928,57 – {(1.892,86)^2}\) \(Var[B] = 11.066.009,59\) \({\sigma _B} = 3.326,56\) \({\sigma _B} \cong 3.327\)
Jawaban	B. 3.327

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post