Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
30 |
SOAL
Untuk mengestimasi \(E\left[ X \right]\) , Anda telah mensimulasikan \({X_1},{X_2},{X_3},{X_{4\,}}\) dan \({X_5}\) dengan hasil sebagai berikut:
| \(i\) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| \({X_i}\) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Bila Anda menginginkan standar deviasi dari estimasi lebih kecil dari 0,05; berapakah jumlah simulasi yang dibutuhkan
- Kurang dari 200
- Paling sedikit 200, tetapi kurang dari 450
- Paling sedikit 450, tetapi kurang dari 700
- Paling sedikit 700, tetapi kurang dari 1000
- Paling sedikit 1000
| Diketahui |
Untuk mengestimasi \(E\left[ X \right]\) , Anda telah mensimulasikan \({X_1},{X_2},{X_3},{X_{4\,}}\) dan \({X_5}\) dengan hasil sebagai berikut:
| \(i\) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| \({X_i}\) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
| Rumus yang digunakan |
- \(\bar x = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{X_1}} \) atau \(Var\left( X \right) = {s^2} = \frac{{\sum {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}} }}{{n – 1}}\)
- \(bia{s_{{s^2}}}\left( {{s^2}} \right) = \frac{{{s^2}}}{n}\) atau \(bia{s_s}\left( s \right) = \sqrt {\frac{{{s^2}}}{n}} \)
|
| Proses pengerjaan |
\(\bar x = \frac{{1 + 2 + 3 + 4 + 5}}{5} = 3\)
\({s^2} = \frac{{{{\left( {1 – 3} \right)}^2} + {{\left( {2 – 3} \right)}^2} + {{\left( {3 – 3} \right)}^2} + {{\left( {4 – 3} \right)}^2} + {{\left( {5 – 3} \right)}^2}}}{{5 – 1}} = 2.5\)
\(bia{s_s}\left( s \right) = \sqrt {\frac{{{s^2}}}{n}} \)
\({0.05^2} = \frac{{2.5}}{n}\)
\(n = 1000\) |
| Jawaban |
E. Paling sedikit 1000 |
