Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 27 – November 2016

1. Parameter \(\Lambda \) memiliki inverse gamma dengan fungsi kepadatan peluang
   \(g\left( \lambda \right) = 500{\lambda ^{ – 4}}\exp \left[ { – \frac{{10}}{\lambda }} \right]\), \(\lambda > 0\)
2. Besarnya klaim memiliki distribusi eksponensial dengan fungsi kepadatan peluang
   \(f\left( {\left. x \right|\Lambda = \lambda } \right) = {\lambda ^{ – 1}}\exp \left[ { – \frac{x}{\lambda }} \right]\), \(\lambda > 0,x > 0\)

Untuk seorang tertanggung, 2 klaim diamati dengan total klaim sebesar 50

• \({\pi _{\left. \Theta \right|X}}\left( {\left. \theta \right|x} \right) = {f_{\left. X \right|\Theta }}\left( {\left. x \right|\theta } \right) \cdot {\pi _\Theta }\left( \theta \right)\)
• Inverse Gamma: \(f\left( x \right) = \frac{{{\theta ^\alpha }{x^{ – \alpha – 1}}}}{{\Gamma \left( \alpha \right)}} \cdot \exp \left[ { – \frac{\theta }{x}} \right]\)
• \(E\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}}\)