Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 17 – Juni 2010

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Juni 2010
Nomor Soal	:	17

SOAL

Perhatikan sebuah kurva penghasilan yang ditentukan oleh persamaan berikut:
\({i_k} = 0.09 + 0.002k – 0.001{k^2}\) dimana \({i_k}\) adalah tingkat efektif pengembalian tahunan dari sebuah obligasi tanpa kupon (zero coupon bond) dengan jatuh tempo pada \(k\) tahun.
Hitunglah tingkat bunga efektif 1 tahunan selama 5 tahun yang diimplementasikan oleh kurva penghasilan di atas!

1. 4,7%
2. 5,8%
3. 6,6%
4. 7,5%
5. 8,2%

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\({i_k} = 0.09 + 0.002k – 0.001{k^2}\) \(k = {\rm{ }}5\)
Rumus yang digunakan	\(Tingkat{\rm{ }}Bunga{\rm{ }}Efektif = \frac{{a(k)}}{{a(k + 1)}} – 1\)
Proses pengerjaan	\(Tingkat{\rm{ }}Bunga{\rm{ }}Efektif = \frac{{a(k)}}{{a(k + 1)}} – 1\) \(Tingkat{\rm{ }}Bunga{\rm{ }}Efektif = \frac{{a(k)}}{{a(k + 1)}} – 1\) \(Tingkat{\rm{ }}Bunga{\rm{ }}Efektif = \frac{{{{(1 + {i^5})}^5}}}{{(1 + {i^4}){}^4}} – 1\) \(Tingkat{\rm{ }}Bunga{\rm{ }}Efektif = \frac{{{{(1 + 0,09 + 0,002(5) – 0,001{{(5)}^2})}^5}}}{{(1 + 0,09 + 0,002(4) – 0,001{{(4)}^2}){}^4}} – 1\) \(Tingkat{\rm{ }}Bunga{\rm{ }}Efektif = \frac{{{{(1 + 0,09 + 0,01 – 0,025)}^5}}}{{(1 + 0,09 + 0,008 – 0,016){}^4}} – 1\) \(Tingkat{\rm{ }}Bunga{\rm{ }}Efektif = \frac{{{{(1,07)}^5}}}{{(1,082){}^4}} – 1\) \(Tingkat{\rm{ }}Bunga{\rm{ }}Efektif = 4,744994\% \simeq 4,7\% \)
Jawaban	a. 4,7%

[/showhide]