Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 15 - November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	15

SOAL

Diberikan informasi sebagai berikut:

Kerugian berdistribusi eksponensial dengan rata-rata yang konstan (bernilai sama) pada setiap tahunnya.
The Loss Elimination Ratio (LER) untuk tahun ini adalah 70%.
The ordinary deductible untuk tahun depan sebesar \(\frac{4}{3}\) dari deductible tahun ini.

Hitunglah Loss Elimination Ratio (LER) untuk tahun depan.

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Diberikan informasi sebagai berikut: Kerugian berdistribusi eksponensial dengan rata-rata yang konstan (bernilai sama) pada setiap tahunnya. The Loss Elimination Ratio (LER) untuk tahun ini adalah 70%. The ordinary deductible untuk tahun depan sebesar \(\frac{4}{3}\) dari deductible tahun ini.
Rumus yang digunakan	\(LER = \frac{{E\left[ {X \wedge u} \right]}}{{E\left[ X \right]}}\) Eksponensial: \(E\left[ X \right] = \theta \) dan \(E\left[ {X \wedge d} \right] = \theta \left( {1 – \exp \left[ { – \frac{d}{\theta }} \right]} \right)\)
Proses pengerjaan	\(LER = \frac{{E\left[ {X \wedge d} \right]}}{{E\left[ X \right]}}\) \(0.7 = \frac{{\theta \left( {1 – \exp \left[ { – \frac{d}{\theta }} \right]} \right)}}{\theta }\) \(\exp \left[ { – \frac{d}{\theta }} \right] = 0.3\) \(\frac{d}{\theta } = – \ln \left( {0.3} \right) = 1.203973\)
	Untuk tahun depan ordinary deductible besarnya adalah \(\frac{4}{3}\) dari tahun ini, yaitu \(\frac{4}{3}\frac{d}{\theta } = – \frac{4}{3}\ln \left( {0.3} \right)\). Dengan demikian LER untuk tahun depan adalah \(LER = \frac{{E\left[ {X \wedge d} \right]}}{{E\left[ X \right]}} = \frac{{\theta \left( {1 – \exp \left[ {\frac{4}{3}\ln \left( {0.3} \right)} \right]} \right)}}{\theta } = 1 – {0.3^{\frac{4}{3}}} = 0.79917\)
Jawaban	C. 80%