Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
15 |
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut:
- Kerugian berdistribusi eksponensial dengan rata-rata yang konstan (bernilai sama) pada setiap tahunnya.
- The Loss Elimination Ratio (LER) untuk tahun ini adalah 70%.
- The ordinary deductible untuk tahun depan sebesar \(\frac{4}{3}\) dari deductible tahun ini.
Hitunglah Loss Elimination Ratio (LER) untuk tahun depan.
- 70%
- 75%
- 80%
- 85%
- 90%
| Diketahui |
Diberikan informasi sebagai berikut:
- Kerugian berdistribusi eksponensial dengan rata-rata yang konstan (bernilai sama) pada setiap tahunnya.
- The Loss Elimination Ratio (LER) untuk tahun ini adalah 70%.
- The ordinary deductible untuk tahun depan sebesar \(\frac{4}{3}\) dari deductible tahun ini.
|
| Rumus yang digunakan |
- \(LER = \frac{{E\left[ {X \wedge u} \right]}}{{E\left[ X \right]}}\)
- Eksponensial: \(E\left[ X \right] = \theta \) dan \(E\left[ {X \wedge d} \right] = \theta \left( {1 – \exp \left[ { – \frac{d}{\theta }} \right]} \right)\)
|
| Proses pengerjaan |
\(LER = \frac{{E\left[ {X \wedge d} \right]}}{{E\left[ X \right]}}\)
\(0.7 = \frac{{\theta \left( {1 – \exp \left[ { – \frac{d}{\theta }} \right]} \right)}}{\theta }\)
\(\exp \left[ { – \frac{d}{\theta }} \right] = 0.3\)
\(\frac{d}{\theta } = – \ln \left( {0.3} \right) = 1.203973\) |
|
Untuk tahun depan ordinary deductible besarnya adalah \(\frac{4}{3}\) dari tahun ini, yaitu \(\frac{4}{3}\frac{d}{\theta } = – \frac{4}{3}\ln \left( {0.3} \right)\). Dengan demikian LER untuk tahun depan adalah
\(LER = \frac{{E\left[ {X \wedge d} \right]}}{{E\left[ X \right]}} = \frac{{\theta \left( {1 – \exp \left[ {\frac{4}{3}\ln \left( {0.3} \right)} \right]} \right)}}{\theta } = 1 – {0.3^{\frac{4}{3}}} = 0.79917\) |
| Jawaban |
C. 80% |
