Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Pada tingkat bunga efektif tahunan i, dimana i > 0, pernyataan – pernyataan di bawah ini memberikan hasil yang sama:
- Nilai sekarang dari pembayaran sebesar 10.000 di akhir tahun ke- 6,
- Jumlah dari nilai sekarang dari pembayaran sebesar 6.000 di akhir tahun ke-t dan 56.000 di akhir tahun ke- 2t,
- Nilai saat ini adalah 5.000.
Hitunglah nilai sekarang dari pembayaran sebesar 8.000 di akhir tahun t+3 dengan menggunakan tingkat bunga efektif tahunan yang sama (dengan pembulatan yang paling dekat).
- 1.330
- 1.415
- 1.600
- 1.775
- 2.000
| Diketahui | Pada tingkat bunga efektif tahunan i, dimana i > 0, pernyataan – pernyataan di bawah ini memberikan hasil yang sama:
|
| Rumus yang digunakan | \(PV = PMT{v^n}\) |
| Proses pengerjaan | Dari soal diperoleh:
Dari (i) dan (iii) kita peroleh : \(5000 = 10.000{(1 + i)^{ – 6}}\) \({(1 + i)^6} = 2\) \(i = 0,122462\)Dari (ii) dan (iii) kita peroleh : \(5000 = 6000{(1 + i)^{ – t}} + 56.000{(1 + i)^{ – 2t}}\) \(5{(1,122462)^{2t}} – 6{(1,122462)^t} – 56 = 0\) misal \(x = {\rm{ }}{(1,122462)^t}\) \(5{x^2} – 6x – 56 = 0\)Solusi positif dari persamaan kuadrat tersebut adalah x = 4, dengan demikian kita peroleh |
| Jawaban | b. 1.415 |