Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Hitunglah tingkat bunga nominal tahunan yang dikonversikan kuartalan bila Rp 10 juta terakumulasi menjadi Rp 23.500.000 dalam 15 tahun. Pilihlah jawaban yang paling mendekati!
- 5,3%
- 5,5%
- 5,7%
- 5,9%
- 6,0%
| Diketahui | • A(t) = 23.500.000 • k = 10.000.000 • n = 15 tahun |
| Step 1 | \(A(t) = k \cdot a(t)\) \(23.500.000 = 10.000.000 \cdot {\left( {1 + i} \right)^{15}}\) \(2,35 = {\left( {1 + i} \right)^{15}}\) \(\sqrt[{15}]{{2,35}} = 1 + i\) \(1,058614547 = 1 + i\) \(0,058614547 = i\) |
| Step 2 | Yang diminta adalah \({i^{\left( 4 \right)}}\), maka \(\left( {1 + i} \right) = {\left[ {1 + \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}} \right]^4}\) \(1,058614547 = {\left[ {1 + \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}} \right]^4}\) \(\sqrt[4]{{1,058614547 = }}1 + \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}\) \(1,01434219 = 1 + \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}\) \(0,01434219 = \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}\) \({i^{\left( 4 \right)}} = 0,057368 \cong 5,7\% \) |
| Jawaban | c. 5,7% |