Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Hitunglah tingkat bunga nominal tahunan yang dikonversikan kuartalan bila Rp 10 juta terakumulasi menjadi Rp 23.500.000 dalam 15 tahun. Pilihlah jawaban yang paling mendekati!
- 5,3%
- 5,5%
- 5,7%
- 5,9%
- 6,0%
| Diketahui |
• A(t) = 23.500.000
• k = 10.000.000
• n = 15 tahun |
| Step 1 |
\(A(t) = k \cdot a(t)\)
\(23.500.000 = 10.000.000 \cdot {\left( {1 + i} \right)^{15}}\)
\(2,35 = {\left( {1 + i} \right)^{15}}\)
\(\sqrt[{15}]{{2,35}} = 1 + i\)
\(1,058614547 = 1 + i\)
\(0,058614547 = i\) |
| Step 2 |
Yang diminta adalah \({i^{\left( 4 \right)}}\), maka
\(\left( {1 + i} \right) = {\left[ {1 + \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}} \right]^4}\)
\(1,058614547 = {\left[ {1 + \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}} \right]^4}\)
\(\sqrt[4]{{1,058614547 = }}1 + \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}\)
\(1,01434219 = 1 + \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}\)
\(0,01434219 = \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}\)
\({i^{\left( 4 \right)}} = 0,057368 \cong 5,7\% \) |
| Jawaban |
c. 5,7% |
