Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Dari sebuah populasi yang memiliki fungsi distribusi F, diberikan sampel berikut:
2,0 3,3 3,3 4,0 4,0 4,7 4,7 4,7
Hitunglah kernel density estimate dari F(4), dengan menggunakan kernel seragam (uniform kernel) dengan bandwidth 1,4.
- 0,31
- 0,41
- 0,50
- 0,53
- 0,63
| Diketahui | Dari sebuah populasi yang memiliki fungsi distribusi F, diberikan sampel berikut:
2,0 3,3 3,3 4,0 4,0 4,7 4,7 4,7 |
| Rumus yang digunakan | \(\hat F(4) = \sum\limits_{i = 1}^8 {\left( {\frac{1}{8}} \right){K_{{x_i}}}} (4)\) |
| Proses pengerjaan | Fungsi distribusi F(x) untuk titik estimasi x = 4 \({K_{{x_i}}}(4) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,}&{4 \le {x_i} – 1,4}&\\{\frac{{4 – ({x_i} – 1,4)}}{{2(1,4)}},}&{\left| {4 – {x_i}} \right| \le1,4}&\\{1,}&{4 > {x_i} + 1,4}&\end{array}} \right.\) \(\hat F(4) = \sum\limits_{i = 1}^8 {\left( {\frac{1}{8}} \right){K_{{x_i}}}} (4)\) \(\hat F(4) = \frac{{1 + 2(0,75) + 2(0,5) + 3(0,25)}}{8}\) \(\hat F(4) = \frac{{4,25}}{8} = 0,53125\) |
| Jawaban | D. 0,53 |