Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 13 – Juni 2016

19 December 2019

by Roslinda Damanik

with no comment

A70 - Pemodelan dan Teori Risiko Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	13

SOAL

Dari sebuah populasi yang memiliki fungsi distribusi F, diberikan sampel berikut:

2,0 3,3 3,3 4,0 4,0 4,7 4,7 4,7

Hitunglah kernel density estimate dari F(4), dengan menggunakan kernel seragam (uniform kernel) dengan bandwidth 1,4.

Diketahui	Dari sebuah populasi yang memiliki fungsi distribusi F, diberikan sampel berikut: 2,0 3,3 3,3 4,0 4,0 4,7 4,7 4,7
Rumus yang digunakan	\(\hat F(4) = \sum\limits_{i = 1}^8 {\left( {\frac{1}{8}} \right){K_{{x_i}}}} (4)\)
Proses pengerjaan	Fungsi distribusi F(x) untuk titik estimasi x = 4 \({K_{{x_i}}}(4) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,}&{4 \le {x_i} – 1,4}&\\{\frac{{4 – ({x_i} – 1,4)}}{{2(1,4)}},}&{\left\| {4 – {x_i}} \right\| \le1,4}&\\{1,}&{4 > {x_i} + 1,4}&\end{array}} \right.\) \(\hat F(4) = \sum\limits_{i = 1}^8 {\left( {\frac{1}{8}} \right){K_{{x_i}}}} (4)\) \(\hat F(4) = \frac{{1 + 2(0,75) + 2(0,5) + 3(0,25)}}{8}\) \(\hat F(4) = \frac{{4,25}}{8} = 0,53125\)
Jawaban	D. 0,53