Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Novmeber 2018 |
| Nomor Soal |
: |
24 |
SOAL
Pada sebuah kota beberapa tahun silam, 5 bangunan sekolah dibangun. Peubah acak untuk waktu konstruksi memiliki sebaran yang sama. Berikut diberikan data kapan dimulai dan selesai untuk setiap bangunan
| Bangunan |
Mulai dibangun |
Selesai dibangun |
| 1 |
1 Jan 2010 |
1 Feb 2012 |
| 2 |
1 Jan 2010 |
1 Mei 2012 |
| 3 |
1 Mei 2010 |
1 Feb 2012 |
| 4 |
1 Agu 2010 |
1 Feb 2012 |
| 5 |
1 Jan 2011 |
* |
*Tidak selesai per tanggal 1 Jul 2012
Dengan menggunakan Product-Limit Estimator, estimasikanlah peluang penyelesaian konstruksi dalam 2 tahun pada sebuah bangunan yang memiliki distribusi waktu konstruksi yang sama.
- 0,40
- 0,47
- 0,50
- 0,53
- 0,60
| Diketahui |
Estimasi penyelesaian konstruksi dalam 2 tahun
| Bangunan |
Mulai dibangun |
Selesai dibangun |
| 1 |
1 Jan 2010 |
1 Feb 2012 |
| 2 |
1 Jan 2010 |
1 Mei 2012 |
| 3 |
1 Mei 2010 |
1 Feb 2012 |
| 4 |
1 Agu 2010 |
1 Feb 2012 |
| 5 |
1 Jan 2011 |
* |
|
| Rumus yang digunakan |
\({\hat q_x} = 1 – \prod\limits_{i = i}^m {\left( {1 – {{\hat q}_i}} \right)} = 1 – \prod\limits_{i = i}^m {\left( {\frac{{{n_i} – {d_i}}}{{{n_i}}}} \right)} \) |
| Proses pengerjaan |
Durasi pengerjaan dan peyensoran
\(1 \to 2,083\)
\(2 \to 2,333\)
\(3 \to 1,75\)
\(4 \to 1,5\)
\(5 \to 1,5{\rm{ }}\left( {tersensor} \right)\)
\({{\hat q}_x} = 1 – \left( {\frac{4}{5}} \right)\left( {\frac{2}{3}} \right)\)
\(= 1 – 0,5333\)
\(= 0,466667\) |
| Jawaban |
b. 0,47 |
