Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Pada sebuah kota beberapa tahun silam, 5 bangunan sekolah dibangun. Peubah acak untuk waktu konstruksi memiliki sebaran yang sama. Berikut diberikan data kapan dimulai dan selesai untuk setiap bangunan
| Bangunan | Mulai dibangun | Selesai dibangun |
| 1 | 1 Jan 2010 | 1 Feb 2012 |
| 2 | 1 Jan 2010 | 1 Mei 2012 |
| 3 | 1 Mei 2010 | 1 Feb 2012 |
| 4 | 1 Agu 2010 | 1 Feb 2012 |
| 5 | 1 Jan 2011 | * |
*Tidak selesai per tanggal 1 Jul 2012
Dengan menggunakan Product-Limit Estimator, estimasikanlah peluang penyelesaian konstruksi dalam 2 tahun pada sebuah bangunan yang memiliki distribusi waktu konstruksi yang sama.
- 0,40
- 0,47
- 0,50
- 0,53
- 0,60
| Diketahui | Estimasi penyelesaian konstruksi dalam 2 tahun
| ||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan | \({\hat q_x} = 1 – \prod\limits_{i = i}^m {\left( {1 – {{\hat q}_i}} \right)} = 1 – \prod\limits_{i = i}^m {\left( {\frac{{{n_i} – {d_i}}}{{{n_i}}}} \right)} \) | ||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan | Durasi pengerjaan dan peyensoran \(1 \to 2,083\) \(2 \to 2,333\) \(3 \to 1,75\) \(4 \to 1,5\) \(5 \to 1,5{\rm{ }}\left( {tersensor} \right)\) \({{\hat q}_x} = 1 – \left( {\frac{4}{5}} \right)\left( {\frac{2}{3}} \right)\) \(= 1 – 0,5333\) \(= 0,466667\) | ||||||||||||||||||
| Jawaban | b. 0,47 |