Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Dalam sebuah studi data yang lengkap, dengan satu kematian pada setiap waktu kematian, diestimasi oleh metode Nelson-Aalen. Diberikan:
\(\hat \Lambda \left( {{t_k}} \right) = 0,3101\) dan \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 1}}} \right) = 0,3726\)
Tentukanlah \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 2}}} \right)\)
- 0,236
- 0,342
- 0,439
- 0,655
- 0,750
| Diketahui | \(\hat \Lambda \left( {{t_k}} \right) = 0,3101\) dan \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 1}}} \right) = 0,3726\)
Estimasi Nelson-Aalen |
| Rumus yang digunakan | \(\hat \Lambda \left( t \right) = \sum\limits_{j = 1}^k {\frac{1}{{{r_j}}}} = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}},{\rm{ }}{t_k} \le t < {t_{k + 1}}\) |
| Proses pengerjaan | Pertama
\(\hat \Lambda \left( {{t_k}} \right) = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}} = 0,3101\)
Kedua \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 1}}} \right) = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}} + \frac{1}{{n – \left( {k + 1} \right) + 1}} = 0,3726\) \(0,3726 = 0,3101 + \frac{1}{{n – k}}\) \(\frac{1}{{n – k}} = 0,0625\) \(n – k = 16\)Ketiga \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 2}}} \right) = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}} + \frac{1}{{n – \left( {k + 1} \right) + 1}} + \frac{1}{{n – \left( {k + 2} \right) + 1}}\) \(= 0,3726 + \frac{1}{{n – k – 1}}\) \(= 0,3726 + \frac{1}{{16 – 1}}\) \(= 0,43927\) |
| Jawaban | c. 0,439 |