Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 25 – November 2018

By Fery Widhiatmoko On Mar 26, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	25

SOAL

Dalam sebuah studi data yang lengkap, dengan satu kematian pada setiap waktu kematian, diestimasi oleh metode Nelson-Aalen. Diberikan:

\(\hat \Lambda \left( {{t_k}} \right) = 0,3101\) dan \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 1}}} \right) = 0,3726\)

Tentukanlah \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 2}}} \right)\)

Fery Widhiatmoko 564 posts 11 comments

Merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada.

Diketahui	\(\hat \Lambda \left( {{t_k}} \right) = 0,3101\) dan \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 1}}} \right) = 0,3726\) Estimasi Nelson-Aalen
Rumus yang digunakan	\(\hat \Lambda \left( t \right) = \sum\limits_{j = 1}^k {\frac{1}{{{r_j}}}} = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}},{\rm{ }}{t_k} \le t < {t_{k + 1}}\)
Proses pengerjaan	Pertama \(\hat \Lambda \left( {{t_k}} \right) = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}} = 0,3101\) Kedua \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 1}}} \right) = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}} + \frac{1}{{n – \left( {k + 1} \right) + 1}} = 0,3726\) \(0,3726 = 0,3101 + \frac{1}{{n – k}}\) \(\frac{1}{{n – k}} = 0,0625\) \(n – k = 16\) Ketiga \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 2}}} \right) = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}} + \frac{1}{{n – \left( {k + 1} \right) + 1}} + \frac{1}{{n – \left( {k + 2} \right) + 1}}\) \(= 0,3726 + \frac{1}{{n – k – 1}}\) \(= 0,3726 + \frac{1}{{16 – 1}}\) \(= 0,43927\)
Jawaban	c. 0,439