Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Untuk suatu portfolio dari asuransi dengan manfaat 100 “fully discrete whole life” untuk individu usia (35):
- 50 polis memiliki “face amount” 5.000 dan 50 polis memiliki “face amount” 10.000
- \({A_{35}} = 0,175\)
- \({}^2{A_{35}} = 0,060\)
- \(d = 0,04\)
Dengan menggunakan pendekatan normal, hitunglah premi per 1.000 untuk peluang dari “positive future net loss” adalah 5%
- 10,30
- 10,60
- 10,68
- 10,75
- 10,88
Diketahui | Untuk suatu portfolio dari asuransi dengan manfaat 100 “fully discrete whole life” untuk individu usia (35):
|
Rumus yang digunakan |
|
Proses pengerjaan | Dalam bentuk \(P\), premi per 1000, “expected future loss” tiap individu adalah \(E\left[ {{}_o{L^{portofolio}}} \right] = \left[ {50\left( {5000} \right) + 50\left( {10,000} \right)} \right] \cdot \left[ {{A_{35}} – 0.001P{{\ddot a}_{35}}} \right]\) \(E\left[ {{}_o{L^{portofolio}}} \right] = \left( {750,000} \right)\left[ {{A_{35}} – 0.001P\left( {\frac{{1 – {A_{35}}}}{d}} \right)} \right]\) \(E\left[ {{}_o{L^{portofolio}}} \right] = \left( {750,000} \right)\left[ {0.175 – 0.001P\left( {\frac{{1 – 0.175}}{{0.04}}} \right)} \right]\) \(E\left[ {{}_o{L^{portofolio}}} \right] = \left( {750,000} \right)\left[ {0.175 – 0.020625P} \right]\) \(E\left[ {{}_o{L^{portofolio}}} \right] = 131,250 – 15,468.75P\)
Variansi dari “future loss” per 1000
Persentil ke-95 dari “future loss” kita atur agar sama dengan 0 sehingga peluang kerugian yang lebih besar dari 0 adalah 5% \(\left( {{z_{0.05}} = 1.645} \right)\). Dengan kata lain |
Jawaban | A. 10,30 |