Pembahasan Ujian PAI: A50 - No. 12 - Juni 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Juni 2015
Nomor Soal	:	12

SOAL

Dalam sebuah studi data lengkap, estimasi Nelson-Aalen \(\Lambda \left( t \right)\) yang segera mengikuti kematian ke-2 adalah \(\frac{{13}}{{42}}\)

Hitunglah estimasi dari \(\Lambda \left( t \right)\) yang segera mengikuti kematian ke-4!

Diketahui	Dalam sebuah studi data lengkap, estimasi Nelson-Aalen \(\Lambda \left( t \right)\) yang segera mengikuti kematian ke-2 adalah \(\frac{{13}}{{42}}\)
Rumus yang digunakan	\(\Lambda \left( t \right) = \sum\limits_{j = 1}^m {\frac{1}{{{r_j}}}} , {t_m} \le t < {t_{m + 1}}\) \(S\left( t \right) = \exp \left[ { – \Lambda \left( t \right)} \right]\)
Proses pengerjaan	\(\Lambda \left( 2 \right) = \sum\limits_{j = 1}^2 {\frac{1}{{{r_j}}}} \) \(\frac{{13}}{{42}} = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} = \frac{{n – 1 + n}}{{{n^2} – n}}\) \(13{n^2} – 13n = 84n – 42\) \(13{n^2} – 97n + 42 = 0\) \(\left( {13n – 6} \right)\left( {n – 7} \right) = 0\)Karena \(n\) harus bilangan bulat maka dipilih \(n = 7\)
	\(\Lambda \left( 4 \right) = \sum\limits_{j = 1}^2 {\frac{1}{{{r_j}}}} = \frac{1}{7} + \frac{1}{6} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4} = 0.759524\)
Jawaban	b. 0,759524