Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
Diketahui sebuah tabel mortalita dengan periode seleksi 3 tahun sebagai berikut
| \(x\) |
\({q_{\left[ x \right]}}\) |
\({q_{\left[ x \right] + 1}}\) |
\({q_{\left[ x \right] + 2}}\) |
\({q_{x + 3}}\) |
\(x + 3\) |
| 60 |
0,09 |
0,11 |
0,13 |
0,15 |
63 |
| 61 |
0,10 |
0,12 |
0,14 |
0,16 |
64 |
| 62 |
0,11 |
0,13 |
0,15 |
0,17 |
65 |
| 63 |
0,12 |
0,14 |
0,16 |
0,18 |
66 |
| 64 |
0,13 |
0,15 |
0,17 |
0,19 |
67 |
Hitunglah P dimana P adalah \({}_5{p_{\left[ {60} \right] + 1}}\)
- \(0 \le P < 0,43\)
- \(0,43 \le P < 0,45\)
- \(0,45 \le P < 0,47\)
- \(0,47 \le P < 0,49\)
- \(0,49 \le P < 1,00\)
| Diketahui |
| \(x\) |
\({q_{\left[ x \right]}}\) |
\({q_{\left[ x \right] + 1}}\) |
\({q_{\left[ x \right] + 2}}\) |
\({q_{x + 3}}\) |
\(x + 3\) |
| 60 |
0,09 |
0,11 |
0,13 |
0,15 |
63 |
| 61 |
0,10 |
0,12 |
0,14 |
0,16 |
64 |
| 62 |
0,11 |
0,13 |
0,15 |
0,17 |
65 |
| 63 |
0,12 |
0,14 |
0,16 |
0,18 |
66 |
| 64 |
0,13 |
0,15 |
0,17 |
0,19 |
67 |
|
| Rumus yang digunakan |
\({}_n{p_{\left[ x \right] + 1}} = {p_{\left[ x \right] + 1}} \cdot {p_{\left[ x \right] + 2}} \cdot \ldots \cdot {p_{\left[ x \right] + n}}\) |
| Proses pengerjaan |
\({}_5{p_{\left[ {60} \right] + 1}} = {p_{\left[ {60} \right] + 1}} \cdot {p_{\left[ {60} \right] + 2}} \cdot {p_{\left[ {60} \right] + 3}} \cdot {p_{\left[ {60} \right] + 4}} \cdot {p_{\left[ {60} \right] + 5}}\)
\(= {p_{\left[ {60} \right] + 1}} \cdot {p_{\left[ {60} \right] + 2}} \cdot {p_{63}} \cdot {p_{64}} \cdot {p_{65}}\)
\(= \left( {1 – {q_{\left[ {60} \right] + 1}}} \right) \cdot \left( {1 – {q_{\left[ {60} \right] + 2}}} \right) \cdot \left( {1 – {q_{63}}} \right) \cdot \left( {1 – {q_{64}}} \right) \cdot \left( {1 – {q_{65}}} \right)\)
\(= \left( {1 – 0,11} \right) \cdot \left( {1 – 0,13} \right) \cdot \left( {1 – 0,15} \right) \cdot \left( {1 – 0,16} \right) \cdot \left( {1 – 0,17} \right)\)
\(= 0,458865\) |
| Jawaban |
c. \(0,45 \le P < 0,47\) |
