Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2010 |
| Nomor Soal |
: |
20 |
SOAL
Pembayaran sejumlah X dilakukan pada tiap awal tahun selama 20 tahun. Pembayaran ini menghasilkan bunga pada setiap akhir tahun dengan tingkat suku bunga efektif tahunan sebesar 8%. Bunga ini langsung diinvestasikan pada tingkat bunga efektif tahunan sebesar 6%. Pada akhir tahun ke-20, akumulasi nilai dari ke-20 pembayaran tersebut berikut bunga yang diinvestasikan lagi adalah sebesar 5.600. Hitunglah X!
- 121,67
- 123,56
- 125,72
- 127,18
- 128,50
| Diketahui |
n=20
i pembayaran =8%
i investasi = 6% |
| Rumus yang digunakan |
Akumulasi investasi = Total pembayaran + Bunga pembayaran |
| Proses pengerjaan |
Pola pembayaran sbb:
| Time |
0 |
1 |
2 |
…. |
18 |
19 |
20 |
| Payment |
X |
X |
X |
…. |
X |
X |
|
| Total Payment |
X |
2X |
3X |
…. |
19X |
20X |
20X |
| Interest earned |
|
0,08X |
0,08(2X)
=0,16X |
…. |
0,08(18X)
=0,16X |
0,08(19X)
=1,52X |
0,08(20X)
=1,60X |
Sehingga pada waktu ke-20:
\(20X + 0.08X{(IS)_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| 0,06}} = 20X + 0,08X(316,5454) = 45,3236X = 5600\)
\(X = 123,56\) |
| Jawaban |
b. 123,56 |
