Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah sampel yang merupakan 10 buah mesin dengan waktu kegagalan terjadi 3,4,5,7,7,8,10,10,10,12. Asumsikan model surviving yang digunakan adalah exponesial estimasikanlah \(\lambda \) dengan menggunakan metode median.
- 0.087
- 0.092
- 0.095
- 0.1
- 0.13
| Diketahui | 3,4,5,7,7,8,10,10,10,12 |
| Rumus yang digunakan | \({x_g} = (1 – h){x_j} + h{x_{j + 1}}\) \(F({x_g}) = 1 – {e^{{x_g}\lambda }}\) |
| Proses pengerjaan | \({x_{0.5}} = (1 – 0.5){x_5} + 0.5{x_6}\) \(= \left( {0.5} \right)\left( 7 \right) + \left( {0.5} \right)\left( 8 \right)\) \(= 7.5\) \(F({x_{0.5}}) = 1 – {e^{ – {x_{0.5}}\lambda }}\) \(\Leftrightarrow 0.5 = 1 – {e^{ – {x_{0.5}}\lambda }}\) \(\Leftrightarrow {e^{ – {x_{0.5}}\lambda }} = 0.5\) \(\Leftrightarrow – {x_{0.5}}\widehat \lambda = \ln (0.5)\) \(\Leftrightarrow \widehat \lambda = \frac{{\ln (0.5)}}{{ – 7.5}} = 0.09242\) |
| Jawaban | b. 0.092 |