Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut
| \(x\) |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
| \({p_x}\) |
0,5 |
0,4 |
0,6 |
0,25 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
Hitunglah perubahan nilai dari \({}_{2|}{q_{\overline {80:84} }}\) jika \({p_{82}}\) berkurang dari 0,6 menjadi 0,3
- 0,03
- 0,06
- 0,10
- 0,16
- 0,19
| Diketahui |
| \(x\) |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
| \({p_x}\) |
0,5 |
0,4 |
0,6 |
0,25 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
|
| Rumus yang digunakan |
\({}_t{q_{\overline {x:y} }} = {}_t{q_x} \cdot {}_t{q_y}\), \({q_x} = 1 – {p_x}\), \({}_t{p_x} = {p_x} \cdot {p_{x + 1}} \cdot \ldots \cdot {p_{x + t – 1}}\) |
| Proses pengerjaan |
\({}_t{q_{\overline {x:y} }} = {}_t{q_x} \cdot {}_t{q_y}\)
\({}_{2|}{q_{\overline {80:84} }} = {}_3{q_{\overline {80:84} }} – {}_2{q_{\overline {80:84} }} = {}_3{q_{80}} \cdot {}_3{q_{84}} – {}_2{q_{80}} \cdot {}_2{q_{84}}\)
Dari data diperoleh
\({}_2{q_{80}} = 1 – {}_2{p_{80}} = 1 – {p_{80}} \cdot {p_{81}} = 1 – \left( {0,5} \right)\left( {0,4} \right) = 0,8\)
\({}_3{q_{80}} = 1 – {}_3{p_{80}} = 1 – {p_{80}} \cdot {p_{81}} \cdot {p_{82}} = 1 – \left( {0,5} \right)\left( {0,4} \right)\left( {0,6} \right) = 0,88\)
\({}_2{q_{84}} = 1 – {}_2{p_{84}} = 1 – {p_{84}} \cdot {p_{85}} = 1 – \left( {0,2} \right)\left( {0,15} \right) = 0,97\)
\({}_3{q_{84}} = 1 – {}_3{p_{84}} = 1 – {p_{84}} \cdot {p_{85}} \cdot {p_{86}} = 1 – \left( {0,2} \right)\left( {0,15} \right)\left( {0,1} \right) = 0,997\)
sehingga, \({}_{2|}{q_{\overline {80:84} }} = \left( {0,88} \right) \cdot \left( {0,997} \right) – \left( {0,8} \right) \cdot \left( {0,97} \right) = 0,10136\) |
|
Jika \({p_{82}}\) berkurang dari 0,6 menjadi 0,3 maka
\({}_3q_{80}^{change} = 1 – {p_{80}} \cdot {p_{81}} \cdot p_{82}^{change} = 1 – \left( {0,5} \right)\left( {0,4} \right)\left( {0,3} \right) = 0,94\)
Sehingga \({}_{2|}{q_{\overline {80:84} }} = \left( {0,94} \right) \cdot \left( {0,997} \right) – \left( {0,8} \right) \cdot \left( {0,97} \right) = 0,16118\) |
|
Perubahan nilai \({}_{2|}{q_{\overline {80:84} }}\) adalah \(= 0,16118 – 0,10136 = 0,05982\)
NB: Soal kurang seharusnya dijelaskan di atas sebelum ada bahwa ada dua individu berusia 80 tahun sebagai \(\left( x \right)\) dan berusia 84 tahun sebagai \(\left( y \right)\) |
| Jawaban |
b. 0,06 |
