Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
15 |
SOAL
Sebuah perusahaan produksi baru membeli dua buah alat baru yang memiliki waktu hidup (future lifetime) yang saling bebas. Jika diberikan;
- Kedua alat merupakan alat baru (berusia 0 saat dibeli)
- Untuk alat pertama, \({S_0}\left( t \right) = 1 – \frac{t}{{10}}\) dimana \(0 \le t \le 10\)
- Untuk alat kedua, \({S_0}\left( t \right) = 1 – \frac{t}{7}\) dimana \(0 \le t \le 7\)
Hitunglah waktu yang diharapkan sampai kedua alat tersebut tidak dapat digunakan
- 5,0
- 5,2
- 5,4
- 5,6
- 5,8
| Diketahui |
Sebuah perusahaan produksi baru membeli dua buah alat baru yang memiliki waktu hidup (future lifetime) yang saling bebas. Jika diberikan;
- Kedua alat merupakan alat baru (berusia 0 saat dibeli)
- Untuk alat pertama, \({S_0}\left( t \right) = 1 – \frac{t}{{10}}\) dimana \(0 \le t \le 10\)
- Untuk alat kedua, \({S_0}\left( t \right) = 1 – \frac{t}{7}\) dimana \(0 \le t \le 7\)
|
| Rumus yang digunakan |
Last Survivor
\(e_{\overline {xy} }^0 = e_x^0 + e_y^0 – e_{xy}^0\)
\(e_x^0 = \int\limits_0^\infty {{}_t{p_x}dt} = \int\limits_0^\infty {{S_0}\left( t \right)dt} \)
\(e_{xy}^0 = \int\limits_0^\infty {{}_t{p_{xy}}dt} = \int\limits_0^\infty {{}_t{p_x} \cdot {}_t{p_y}dt} \) |
| Proses pengerjaan |
\(e_{\overline {xy} }^0 = e_x^0 + e_y^0 – e_{xy}^0\)
\(= \int\limits_0^{10} {{}_t{p_x}dt} + \int\limits_0^{10} {{}_t{p_y}dt} – \int\limits_0^7 {{}_t{p_{xy}}dt} \)
\(= \int\limits_0^{10} {\left( {1 – \frac{t}{{10}}} \right)dt} + \int\limits_0^7 {\left( {1 – \frac{t}{7}} \right)dt} – \int\limits_0^7 {\left( {1 – \frac{t}{{10}}} \right) \cdot \left( {1 – \frac{t}{7}} \right)dt} \)
\(= 5 + 3,5 – 2,683\)
\(= 5,817\) |
| Jawaban |
e. 5,8 |
