Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu anuitas dengan jangka waktu 20 tahun membayarkan 60 juta sekarang, kemudian pembayaran di tahun berikutnya selalu meningkat sebesar 5% dari pembayaran di tahun sebelumnya. Tingkat bunga efektif tahunan diketahui sebesar 10,25%. Tentukan nilai sekarang dari anuitas tersebut! (Pilihlah jawaban dalam puluhan ribu terdekat)
a. 711,14 juta
b. 714,62 juta
c. 729,49 juta
d. 761,38 juta
e. 785,12 juta
| Diketahui | Suatu anuitas dengan:
\(n = 20\) tahun \(P_{0} = 60\) juta \(P_{1} = 1{,}05(60) = 63\) juta \(P_{2} = (1{,}05)^{2}(60) = 66{,}15\) juta dst (pembayaran meningkat 5% dari pembayaran sebelumnya) \(g = 5\%\) , \(i = 10{,}25\% = 0{,}1025\) |
| Rumus yang digunakan | Nilai PV dari anuitas awal yang meningkat secara geometri: $$(I\ddot{a})_{\overline{n}|i} = ({Ia})_{\overline{n}|i}(1 + i) = P_{0}\left(\frac{1 – \left(\frac{1 + g}{1 + i}\right)^{n}}{i – g}\right)(1 + i)$$ |
| Proses pengerjaan | Akan dicari nilai PV dari anuitas tersebut. $$(I\ddot{a})_{\overline{20}|i} = 60 \times \frac{1 – \left(\frac{1 + 0{,}05}{1 + 0{,}1025}\right)^{20}}{0{,}1025 – 0{,}05} \times (1 + 0{,}1025)$$ Jadi nilai sekarang dari anuitas tersebut yakni sebesar 785,12 juta. |
| Jawaban | e. 785,12 juta |