Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Michael mendepositokan 100 juta pada suatu bank yang memberikan tingkat bunga efektif tahunan 4% untuk 10 tahun. Jika penebusan dana (withdrawal) dilakukan di 5,5 tahun pertama pada periode deposito, bank mengenakan penalti sebesar 5% dari nilai penebusan dana (withdrawal amount). Michael melakukan penebusan dana sebesar K di setiap akhir tahun ke 4, 5, 6, dan 7. Saldo deposito di akhir tahun ke-10 sebesar 100 juta. Tentukanlah nilai K! (Pililah jawaban dalam ratusan ribu terdekat)
a. 9,5 juta
b. 9,6 juta
c. 9,7 juta
d. 9,8 juta
e. 9,9 juta
| Diketahui | Terdapat dana awal (besarnya deposito): A(0) = 100 juta \(i = 4%\)Terdapat penalti withdrawal sebesar 5% dari withdrawal amount pada 5,5 tahun pertama. Dilakukan withdrawal seebsar K pada akhir tahun ke-4, 5, 6, dan 7. Saldo akhir: A(10) = 100 juta |
| Rumus yang digunakan | Nilai akumulasi atau accumulated value: $$A(t) = A(0)(1 + i)^{t}$$ |
| Proses pengerjaan | Untuk memperoleh nilai K, digunakan perhitungan nilai akumulasi yang memuat seluruh arus kas (masuk dan keluar), termasuk withdrawal dan penaltinya pada 5,5 tahun pertama. Withdrawal yang dikenakan penalti yakni pada tahun ke-4 dan 5. Dapat dibentuk persamaan berikut: $$A(10) = A(0)(1 + 4\%)^{10} – 1{,}05K(1 + 4\%)^{6} – 1{,}05K(1 + 4\%)^{5} – K(1 + 4\%)^{4} – K(1 + 4\%)^{3}$$ Dengan demikian diperoleh nilai K = 9,8 juta. |
| Jawaban | d. 9,8 juta |