Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Andi memiliki pinjaman sebesar 200 juta dengan cicilan tahunan yang besarnya selalu sama di setiap tahunnya dan dibayarkan di setiap akhir tahun selama 8 tahun. Beni juga memiliki pinjaman sebesar 200 juta yang dicicil selama 8 tahun, namun ia hanya membayarkan bunga pinjaman di setiap akhir tahun dan akan membayarkan pokok pinjaman di akhir tahun ke-8. Suku bunga pinjaman tahunan untuk kedua pinjaman tersebut sebesar 8,5% efektif. Hitunglah selisih antara total bunga yang dibayarkan Beni dan total bunga yang dibayarkan Andi hingga cicilan berakhir! (Jawablah dalam puluhan ribu terdekat)
a. 52,27 juta
b. 67,82 juta
c. 83,37 juta
d. 98,92 juta
e. 114,47 juta
| Diketahui | Pinjaman Andi: 200 juta Cicilan tahunan dengan besar sama setiap akhir tahun selama 8 tahun Pinjaman Beni: 200 juta Cicilan tahunan untuk bunga saja setiap akhir tahun selama 8 tahun + bayar pokok pinjaman di akhir tahun ke-8 \(i = 8,5%\) |
| Rumus yang digunakan | Cicilan pinjaman dalam anuitas: $$L = R\,a_{\overline{n}|i}$$ Rumus PV anuitas akhir (yang membayarkan 1 unit per tahun): $$a_{\overline{n}|i} = \frac{1 – (1 + i)^{-n}}{i}$$ \(L\): besar pinjaman, \(R\): besar cicilan per tahun \(n\): tenor pinjaman (tahun) \(i\): tingkat suku bunga efektif tahunan$$\text{Total bunga} = \text{Total pembayaran} – \text{Total utang}$$ $$\text{Total pembayaran bunga} = n \times L \times i$$ |
| Proses pengerjaan | Akan dicari selisih total bunga Beni dengan Andi. Besar cicilan Andi setiap tahun yaitu: $$L = R\,a_{\overline{n}|i}$$ Total bunga yang dibayarkan Andi: $$\text{Total bunga} = \text{Total pembayaran} – \text{Total utang}$$ Pinjaman Beni: Beni hanya membayar bunga setiap tahun dan pokok utang di akhir tenor sehingga pokok utang tidak berkurang dan besar bunga sama setiap tahun. $$\text{Total bunga} = n \times L \times i$$ Dengan demikian selisih total bunga yang dibayarkan Beni dan Andi adalah $$\text{Selisih bunga} = 136 – 83{,}72905$$ Jadi selisih bunga ialah sebesar 52,27 juta. |
| Jawaban | a. 52,27 juta |