Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Serangkaian pembayaran dengan besaran yang selalu sama dilakukan di setiap akhir tahun selamanya (level perpetuity immediate) dibagikan kepada A, B, C, dan D. A menerima pembayaran selama \(n\) tahun yang pertama, B menerima pembayaran selama \(n\) tahun yang kedua, C menerima pembayaran selama \(n\) tahun yang ketiga, dan D menerima seluruh pembayaran setelahnya. Diketahui bahwa rasio nilai sekarang dari porsi yang diterima oleh C terhadap porsi yang diterima oleh A sebesar 0.49. Tentukan rasio nilai sekarang dari porsi yang diterima oleh B terhadap porsi yang diterima oleh D!
a. \(\frac{29}{49}\)
b. \(\frac{30}{49}\)
c. \(\frac{32}{49}\)
d. \(\frac{34}{49}\)
e. \(\frac{36}{49}\)
| Diketahui | Terdapat penerimaan atas level perpetuity immediate: A: tahun pertama B: tahun kedua C: tahun ketiga D: sisanya seluruhnya \(PV \frac{C}{A} = 0,49\) |
| Rumus yang digunakan | PV dari anuitas akhir (yang membayarkan 1 unit per tahun): $$a_{\overline{n}|i} = \frac{1 – (1 + i)^{-n}}{i}$$ PV dari level perpetuity immediate: $$a_{\overline{\infty}|i} = \frac{1}{i}$$ |
| Proses pengerjaan | Akan dicari nilai dari \(PV \frac{B}{D}\) Karena A menerima pembayaran tahun pertama saja dan C menerima selama tahun yang ketiga, maka untuk menghitung PV arus kas tersebut menggunakan anuitas. Adapun untuk pembayaran yang diterima D, memakai konsep PV perpetuitas karena dia menerima sisanya dari seluruh pembayaran selamanya. Asumsikan baik A, B, C, dan D menerima pembayaran sebesar 1 unit. Hubungan pembayaran A dan C sesuai yang diketahui pada soal: $$PV(C) = 0{,}49\,PV(A)$$ Hubungan pembayaran B dan D sesuai pertanyaan yang akan dicari: $${PV \frac{B}{D}} = \frac{a_{\overline{n}|i}(1 + i)^{-n}}{\frac{1}{i}(1 + i)^{-3n}}$$ Maka rasio atau perbandingan nilai sekarang (PV) dari porsi yang diterima oleh B terhadap porsi yang diterima oleh D sebesar \(\frac{30}{49}\) |
| Jawaban | b. \(\frac{30}{49}\) |