Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu pinjaman senilai 200 juta dicicil selama 12 tahun di setiap akhir tahun. Jika \((1 + i)^{4} = 2\), hitunglah sisa pinjaman tepat setelah pembayaran ke-4. (Pilihlah jawaban pada puluhan ribu terdekat)
a. 133,33 juta
b. 143,57 juta
c. 171,43 juta
d. 186,67 juta
e. 188,17 juta
| Diketahui | \(L = 200\) juta \((1 + i)^{4} = 2\) \(n = 12\) tahun |
| Rumus yang digunakan | PV dari anuitas akhir (yang membayarkan 1 unit per tahun): $$a_{\overline{n}|i} = \frac{1 – (1 + i)^{-n}}{i}$$ FV (Future Value) dari anuitas akhir (yang membayarkan 1 unit per tahun): $$s_{\overline{n}|i} = \frac{(1 + i)^{n} – 1}{i}$$ Sisa pinjaman (outstanding loan balance) dengan metode retrospektif: $$OLB_{t} = L(1 + i)^{t} – R\,s_{\overline{t}|i}$$ |
| Proses pengerjaan | $$(1 + i)^{4} = 2$$ $$i = 2^{\frac{1}{4}} – 1 = 0{,}18921$$Dicari terlebih dahulu nilai cicilan setiap tahun: $$L = R\,a_{\overline{12}|i}$$ Sisa pinjaman setelah 4 tahun adalah FV hutang pada tahun ke-4 dikurangkan dengan FV pembayaran di tahun ke-4: $$OLB_{4} = 200(1 + i)^{4} – R\,s_{\overline{4}|i}$$ Dengan demikian, diperoleh sisa pinjaman tepat setelah pembayaran ke-4 yakni sebesar 171,43 juta. |
| Jawaban | c. 171,43 juta |