Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Formula mana sajakah di bawah ini yang menghasilkan nilai sama dengan 1?
(i) \(\dfrac{a_{\overline{10}|}(1 + i)\,s_{\overline{10}|}}{1 + \ddot{s}_{\overline{9}|}}\) (ii) \(v^{10}\ddot{s}_{\overline{10}|} – a_{\overline{9}|}\) (iii) \((1 + i)^{10}a_{\overline{10}|} – \ddot{s}_{\overline{9}|}\)
a. (i) saja
b. (i) dan (ii) saja
c. (i) dan (iii) saja
d. (ii) dan (iii) saja
e. (i), (ii), dan (iii)
| Diketahui | Terdapat 3 formula: (i) \(\dfrac{a_{\overline{10}|}(1 + i)\,s_{\overline{10}|}}{1 + \ddot{s}_{\overline{9}|}}\) (ii) \(v^{10}\ddot{s}_{\overline{10}|} – a_{\overline{9}|}\) (iii) \((1 + i)^{10}a_{\overline{10}|} – \ddot{s}_{\overline{9}|}\) |
| Rumus yang digunakan | $$\ddot{a}_{\overline{n}|i} = a_{\overline{n}|i}(1 + i)$$ $$\ddot{s}_{\overline{n}|i} = \frac{\left((1 + i)^{n} – 1\right)(1 + i)}{i} = s_{\overline{n}|i}(1 + i)$$ $$1 + \ddot{s}_{\overline{n}|} = s_{\overline{n+1}|}$$ $$s_{\overline{n}|} = (1 + i)^{n}a_{\overline{n}|}$$ |
| Proses pengerjaan | Akan dicari formula mana saja yang menghasilkan nilai 1. Analisis setiap formula: Untuk formula pertama: $$\frac{a_{\overline{10}|}(1 + i)\,s_{\overline{10}|}}{1 + \ddot{s}_{\overline{9}|}} = \frac{a_{\overline{10}|}(1 + i)\,s_{\overline{10}|}}{s_{\overline{10}|}}$$ Jelas formula i) TIDAK bernilai 1. Untuk formula kedua: $$v^{10}\ddot{s}_{\overline{10}|} – a_{\overline{9}|} = \frac{1}{(1 + i)^{10}} \cdot \frac{\left((1 + i)^{10} – 1\right)(1 + i)}{i} – \frac{1 – (1 + i)^{-9}}{i}$$ Untuk formula ketiga: $$(1 + i)^{10}a_{\overline{10}|} – \ddot{s}_{\overline{9}|} = s_{\overline{10}|} – \ddot{s}_{\overline{9}|}$$ Jadi formula yang menghasilkan nilai sama dengan 1 adalah: (ii) dan (iii) saja. |
| Jawaban | d. (ii) dan (iii) saja |