29 April, 2024

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 18 – November 2017

14 September 2018

by Abinaila Taim

with no comment

A20 - Probabilitas dan Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	18

SOAL

Seorang aktuaris menentukan besar klaim untuk kelas kejadian tertentu adalah suatu peubah acak, , dengan fungsi pembangkit momen sebagai berikut :

\({M_x}(t) = \frac{1}{{{{(1 – 2.500t)}^4}}}\)

Tentukan standar deviasi atas besar klaim untuk kelas kejadian ini.

by Auditya Brilliant Asuransi Umum

by Abinaila Taim A10 - Matematika Keuangan

by Abinaila Taim A10 - Matematika Keuangan

by Ir. Sudarno Hardjo Saparto AAIK, ICPU, ICBU, QIP, CIIB, AMRP, AK3 Asuransi Kebakaran

by Team Redaksi Aktuaria

by Fista Meita K. Asuransi Umum

©

2024

Cara 1	\(X \sim gamma(\alpha = 4,\theta = 2.500)\) \(Var[X] = \alpha {\theta ^2}\) \(Var[X] = 4{(2.500)^2}\) \({\sigma _X} = \sqrt {4{{(2.500)}^2}} \) \({\sigma _X} = 5.000\)
Cara 2	\(E[X] = {M_X}'(0) = \frac{\partial }{{\partial t}}(\frac{1}{{{{(1 – 2.500t)}^4}}})\) \(E[X] = ( – 4)( – 2.500){(1 – 2.500t)^{ – 5}}{\|_{t = 0}}\) \(E[X] = 10.000\)\(E[{X^2}] = {M_X}”(0) = \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {t^2}}}(\frac{1}{{{{(1 – 2.500t)}^4}}})\) \(E[{X^2}] = \frac{\partial }{{\partial t}}(10.000{(1 – 2.500t)^{ – 5}})\) \(E[{X^2}] = (10.000)( – 5)( – 2.500){(1 – 2.500t)^{ – 6}}{\|_{t = 0}}\) \(E[{X^2}] = 125.000.000\) \(Var[X] = 125.000.000 – {(10.000)^2}\) \(Var[X] = 25.000.000\) \({\sigma _X} = 5.000\)
Jawaban	B. 5.000