Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 7 - November 2014

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2014
Nomor Soal	:	7

SOAL

Aktuaris A dan B menggunakan tabel mortalita yang sama untuk menghitung premi dari suatu produk asuransi Dwiguna diskrit selama 2 tahun sebesar 1.000.

Aktuaris A menghitung premi sebesar 608 di tahun pertama dan 350 di tahun kedua.
Aktuaris B menghitung level premi untuk tahun pertama dan
\(d = 0,05\)

Berapakah level premi yang dihitung Aktuaris B? (yang paling mendekati)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Aktuaris A dan B menggunakan tabel mortalita yang sama untuk menghitung premi dari suatu produk asuransi Dwiguna diskrit selama 2 tahun sebesar 1.000. Aktuaris A menghitung premi sebesar 608 di tahun pertama dan 350 di tahun kedua. Aktuaris B menghitung level premi untuk tahun pertama dan \(d = 0,05\)
Rumus yang digunakan	\(P_{x:\overline {\left. n \right\|} }^1 \cdot \ddot a_{x:\overline {\left. n \right\|} }^1 = A_{x:\overline {\left. n \right\|} }^1\) \(A_{x:\overline {\left. n \right\|} }^1 = \sum\nolimits_{k = 0}^{n – 1} {{v^{k + 1}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} \) \({{\ddot a}_{x:\overline {\left. n \right\|} }} = \sum\nolimits_{k = 0}^{n – 1} {{v^k} \cdot {}_k{p_x}} \) \(v = 1 – d\)
Proses pengerjaan	\(v = 1 – d = 1 – 0.05 = 0.95\) Aktuaris A \(A_{x:\overline {\left. 2 \right\|} }^1 = b\left( {\sum\nolimits_{k = 0}^1 {{v^{k + 1}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} } \right)\) \(A_{x:\overline {\left. 2 \right\|} }^1 = 1000\left( {v \cdot {}_0{p_x} \cdot {q_x} + {v^2} \cdot {p_x} \cdot {q_{x + 1}}} \right)\) \(A_{x:\overline {\left. 2 \right\|} }^1 = 1000\left( {0.95 \cdot \left( 1 \right) \cdot \left( {1 – {p_x}} \right) + {{0.95}^2} \cdot {p_x} \cdot \left( 1 \right)} \right)\) \(A_{x:\overline {\left. 2 \right\|} }^1 = 950 – 950{p_x} + 902.5{p_x}\) \(A_{x:\overline {\left. 2 \right\|} }^1 = 950 – 47.5{p_x}\) Aktuaris B \(P_{x:\overline {\left. 2 \right\|} }^1 \cdot \ddot a_{x:\overline {\left. 2 \right\|} }^1 = \sum\nolimits_{k = 0}^1 {{b_{k + 1}} \cdot {v^k} \cdot {}_k{p_x}} \) \(P_{x:\overline {\left. 2 \right\|} }^1 \cdot \ddot a_{x:\overline {\left. 2 \right\|} }^1 = {b_1} \cdot {v^0} \cdot {}_0{p_x} + {b_2} \cdot v \cdot {p_x}\) \(P_{x:\overline {\left. 2 \right\|} }^1 \cdot \ddot a_{x:\overline {\left. 2 \right\|} }^1 = 608 \cdot \left( 1 \right) \cdot \left( 1 \right) + 350 \cdot \left( {0.95} \right) \cdot {p_x}\) \(P_{x:\overline {\left. 2 \right\|} }^1 \cdot \ddot a_{x:\overline {\left. 2 \right\|} }^1 = 608 + 332.5{p_x}\)
	Nilai \({p_x}\) \(P_{x:\overline {\left. 2 \right\|} }^1 \cdot \ddot a_{x:\overline {\left. 2 \right\|} }^1 = A_{x:\overline {\left. 2 \right\|} }^1\) \(608 + 332.5{p_x} = 950 – 47.5{p_x}\) \(380{p_x} = 342\) \({p_x} = 0.9\)
	Diperoleh \(P_{x:\overline {\left. n \right\|} }^1 \cdot \ddot a_{x:\overline {\left. n \right\|} }^1 = A_{x:\overline {\left. n \right\|} }^1\) \(\pi \left( {\sum\nolimits_{k = 0}^1 {{v^k} \cdot {}_k{p_x}} } \right) = b\left( {\sum\nolimits_{k = 0}^1 {{v^{k + 1}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} } \right)\) \(\pi \left( {{v^0} \cdot {}_0{p_x} + v \cdot {p_x}} \right) = 1000\left( {v \cdot {}_0{p_x} \cdot {q_x} + {v^2} \cdot {p_x} \cdot {q_{x + 1}}} \right)\) \(\pi \left( {{{0.95}^0} \cdot \left( 1 \right) + 0.95 \cdot {p_x}} \right) = 1000\left( {0.95 \cdot \left( 1 \right) \cdot \left( {1 – {p_x}} \right) + {{0.95}^2} \cdot {p_x} \cdot \left( 1 \right)} \right)\) \(\pi \left( {1 + 0.95{p_x}} \right) = 950 – 47.5{p_x}\) \(\pi = \frac{{950 – 47.5\left( {0.9} \right)}}{{1 + 0.95\left( {0.9} \right)}}\) \(\pi = 489.083558\)
Jawaban	c. 489