Pembahasan Ujian PAI: A50 - No. 12 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	12

SOAL

Atas pengamatan pada 120 polis dalam studi pembatalan polis, diperoleh data sebagai berikut:

Studi dibuat sedemikian sehingga untuk setiap satu pembatalan polis, ditambahkan satu polis baru (artinya \({r_j}\) selalu bernilai 120).
Pembatalan polis terjadi di akhir tahun dengan pengamatan sebagai berikut:
1. polis batal di akhir tahun polis ke-1
2. polis batal di akhir tahun polis ke-2
3. polis batal di akhir tahun polis ke-3
  ..
  ..
  n polis batal di akhir tahun polis ke-n
Estimasi Nelson Aalen untuk fungsi distribusi kumulatif pada tahun ke-n adalah \({F_n} = 0,8262261\)

Hitunglah nilai n

Diketahui	Studi dibuat sedemikian sehingga untuk setiap satu pembatalan polis, ditambahkan satu polis baru (artinya \({r_j}\) selalu bernilai 120). Pembatalan polis terjadi di akhir tahun dengan pengamatan sebagai berikut: polis batal di akhir tahun polis ke-1 polis batal di akhir tahun polis ke-2 polis batal di akhir tahun polis ke-3 .. .. n polis batal di akhir tahun polis ke-n Estimasi Nelson Aalen untuk fungsi distribusi kumulatif pada tahun ke-n adalah \({F_n} = 0,8262261\)
Rumus yang digunakan	\({\hat F_n} = 1 – \exp \left( { – \sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}} } \right),\) \({t_n} \le t < {t_{n + 1}}\)
Proses pengerjaan	\({{\hat F}_n} = 1 – \exp \left( { – \sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}} } \right)\) \(0,8262261 = 1 – \exp \left( { – \sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{d_j}}}{{120}}} } \right)\) \(\sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{d_j}}}{{120}}} = – \ln \left( {1 – 0,8262261} \right)\) \(\frac{1}{{120}} + \frac{2}{{120}} + \frac{3}{{120}} + \cdots + \frac{n}{{120}} = 1,75\) menggunakan rumus aritmetika \(\frac{{\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}}}{{120}} = 1,75\) \({n^2} + n – 420 = 0\) \(\left( {n – 20} \right)\left( {n + 21} \right) = 0\)
Jawaban	b. 20