Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 22 – April 2019

by
with 2 comments
A60 - Matematika AktuariaAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Matematika Aktuaria
Periode Ujian : April 2019
Nomor Soal : 22

SOAL

Untuk sebuah triple decrement model, diberikan informasi sebagai berikut:

  1. Decrement 1 berdistribusi seragam setiap tahun (over each year of age)
  2. Decrement 2 hanya terjadi pada akhir tahun
  3. Decrement 3 hanya terjadi pada awal tahun
  4. \(x\) \(l_x^{\left( \tau \right)}\) \(q_x^{‘\left( 1 \right)}\) \(q_x^{‘\left( 2 \right)}\) \(q_x^{‘\left( 3 \right)}\)
    60 100.000 0,14 0,1 0,1
    61 – – 0,1 0,2
    62 45.516 – – –

Hitunglah \(q_{61}^{\left( 1 \right)}\) (gunakan pembulatan terdekat)

  1. 0,070
  2. 0,074
  3. 0,078
  4. 0,082
  5. 0,086
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui Untuk sebuah triple decrement model, diberikan informasi sebagai berikut:

  1. Decrement 1 berdistribusi seragam setiap tahun (over each year of age)
  2. Decrement 2 hanya terjadi pada akhir tahun
  3. Decrement 3 hanya terjadi pada awal tahun
  4. \(x\) \(l_x^{\left( \tau \right)}\) \(q_x^{‘\left( 1 \right)}\) \(q_x^{‘\left( 2 \right)}\) \(q_x^{‘\left( 3 \right)}\)
    60 100.000 0,14 0,1 0,1
    61 – – 0,1 0,2
    62 45.516 – – –
Rumus yang digunakan \(l_{x + 1}^{\left( \tau \right)} = l_x^{\left( \tau \right)}p_x^{\left( \tau \right)}\) \(p_x^{\left( \tau \right)} = \prod\limits_{j = 1}^n {p_{60}^{‘\left( j \right)}} \) \(p_x^{\left( \tau \right)} = 1 – q_x^{\left( \tau \right)}\)
Proses pengerjaan \(l_{61}^{\left( \tau \right)} = l_{60}^{\left( \tau \right)}p_{60}^{\left( \tau \right)} = l_{60}^{\left( \tau \right)}\prod\limits_{j = 1}^3 {p_{60}^{‘\left( j \right)}} \) \(l_{61}^{\left( \tau \right)} = l_{60}^{\left( \tau \right)}\left( {1 – q_{60}^{‘\left( 1 \right)}} \right)\left( {1 – q_{60}^{‘\left( 2 \right)}} \right)\left( {1 – q_{60}^{‘\left( 3 \right)}} \right)\) \(l_{61}^{\left( \tau \right)} = 100,000\left( {1 – 0.14} \right)\left( {1 – 0.1} \right)\left( {1 – 0.1} \right) = 69,660\)
\(p_{61}^{\left( \tau \right)} = \frac{{l_{62}^{\left( \tau \right)}}}{{l_{61}^{\left( \tau \right)}}} = \frac{{45,516}}{{69,660}} = 0.6534026\)
\(p_{61}^{\left( \tau \right)} = p_{61}^{‘\left( 1 \right)} \cdot p_{61}^{‘\left( 2 \right)} \cdot p_{61}^{‘\left( 3 \right)}\) \(p_{61}^{\left( \tau \right)} = \left( {1 – q_{61}^{‘\left( 1 \right)}} \right)\left( {1 – q_{61}^{‘\left( 2 \right)}} \right)\left( {1 – q_{61}^{‘\left( 3 \right)}} \right)\) \(0.6534026 = \left( {1 – q_{61}^{‘\left( 1 \right)}} \right)\left( {1 – 0.1} \right)\left( {1 – 0.2} \right)\) \(q_{61}^{‘\left( 1 \right)} = 1 – \frac{{0.6534}}{{\left( {0.9} \right)\left( {0.8} \right)}} = 0.092496\)
Karena Decrement 3 hanya terjadi pada awal tahun, Decrement 1 hanya bertindak sebesar \(0.8\) pada awal waktu, sehingga

\(q_{61}^{\left( 1 \right)} = 0.8q_{61}^{‘\left( 1 \right)} = \left( {0.8} \right)\left( {0.092496} \right) = 0.07400\)
Jawaban b. 0,074
[/showhide]

2 Responses

  1. Andi Putera

    Selamat Siang Pak Fery, saya ingin bertanya kenapa decrement 1 hanya bertindak 0.8 pada awal waktu, saya masih bingung dengan depatnya 0.8 tersebut.
    Besar harapan untuk pertanyaan ini dapat ditanggapi.
    Terimakasih.

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment