Pembahasan Ujian PAI: A50 - No. 1 - Mei 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Mei 2017
Nomor Soal	:	1

SOAL

Jika diketahui fungsi survival dari seseorang yang baru lahir adalah sebagai berikut:

\({S_0}\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 – \frac{x}{{250}},}&{{\rm{untuk }}0 \le t < 40}\\ {1 – {{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2},}&{{\rm{untuk 40}} \le {\rm{t}} \le {\rm{100}}} \end{array}} \right.\)

Hitunglah probabilitas dari seseorang yang berumur 35 akan meninggal 20 tahun kemudian (dibulatkan 2 desimal)

0,15
0,16
0,17
0,18
0,19

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Diketahui fungsi survival dari seseorang yang baru lahir adalah sebagai berikut: \({S_0}\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 – \frac{x}{{250}},}&{{\rm{untuk }}0 \le t < 40}\\ {1 – {{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2},}&{{\rm{untuk 40}} \le {\rm{t}} \le {\rm{100}}} \end{array}} \right.\)
Rumus yang digunakan	\({}_t{p_x} = \frac{{{S_0}\left( {x + t} \right)}}{{{S_0}\left( x \right)}}\) \({}_t{q_x} = \frac{{{S_0}\left( x \right) – {S_0}\left( {x + t} \right)}}{{{S_0}\left( x \right)}}\) \({}_{t + u}{q_x} = {}_t{q_x} + {}_t{p_x} \cdot {}_u{q_{x + t}}\)
Proses pengerjaan	\({}_{20}{q_{35}} = {}_5{q_{35}} + {}_5{p_{35}} \cdot {}_{15}{q_{40}}\) \({}_{20}{q_{35}} = \frac{{250 – x – 250 + x + t}}{{250 – x}} + \frac{{250 – x – t}}{{250 – x}}\left( {\frac{{1 – {x^2} – 1 + {x^2} + 2xt + {t^2}}}{{10,000 – {x^2}}}} \right)\) \({}_{20}{q_{35}} = \frac{5}{{250 – 35}} + \frac{{250 – 40}}{{250 – 35}}\left( {\frac{{2\left( {40} \right)\left( {15} \right) + {{15}^2}}}{{10,000 – {{40}^2}}}} \right)\) \({}_{20}{q_{35}} = \frac{{65}}{{344}} = 0.188954\)
Jawaban	E. 0,19

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 1 – Mei 2017