Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
1 |
SOAL
Jika diketahui fungsi survival dari seseorang yang baru lahir adalah sebagai berikut:
\({S_0}\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 – \frac{x}{{250}},}&{{\rm{untuk }}0 \le t < 40}\\ {1 – {{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2},}&{{\rm{untuk 40}} \le {\rm{t}} \le {\rm{100}}} \end{array}} \right.\)
Hitunglah probabilitas dari seseorang yang berumur 35 akan meninggal 20 tahun kemudian (dibulatkan 2 desimal)
- 0,15
- 0,16
- 0,17
- 0,18
- 0,19
| Diketahui |
Diketahui fungsi survival dari seseorang yang baru lahir adalah sebagai berikut:
\({S_0}\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 – \frac{x}{{250}},}&{{\rm{untuk }}0 \le t < 40}\\ {1 – {{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2},}&{{\rm{untuk 40}} \le {\rm{t}} \le {\rm{100}}} \end{array}} \right.\)
|
| Rumus yang digunakan |
- \({}_t{p_x} = \frac{{{S_0}\left( {x + t} \right)}}{{{S_0}\left( x \right)}}\)
- \({}_t{q_x} = \frac{{{S_0}\left( x \right) – {S_0}\left( {x + t} \right)}}{{{S_0}\left( x \right)}}\)
- \({}_{t + u}{q_x} = {}_t{q_x} + {}_t{p_x} \cdot {}_u{q_{x + t}}\)
|
| Proses pengerjaan |
\({}_{20}{q_{35}} = {}_5{q_{35}} + {}_5{p_{35}} \cdot {}_{15}{q_{40}}\)
\({}_{20}{q_{35}} = \frac{{250 – x – 250 + x + t}}{{250 – x}} + \frac{{250 – x – t}}{{250 – x}}\left( {\frac{{1 – {x^2} – 1 + {x^2} + 2xt + {t^2}}}{{10,000 – {x^2}}}} \right)\)
\({}_{20}{q_{35}} = \frac{5}{{250 – 35}} + \frac{{250 – 40}}{{250 – 35}}\left( {\frac{{2\left( {40} \right)\left( {15} \right) + {{15}^2}}}{{10,000 – {{40}^2}}}} \right)\)
\({}_{20}{q_{35}} = \frac{{65}}{{344}} = 0.188954\) |
| Jawaban |
E. 0,19 |
