Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3)

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 19 – Mei 2017

by
with one comment
A50 - Metoda StatistikaAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Metoda Statistika
Periode Ujian : Mei 2017
Nomor Soal : 19

SOAL

Pada suatu studi data lengkap dengan ukuran sampel mula-mula adalah 10, diketahui estimasi product limit \(S\left( {12} \right)\) atas ditemukan sebagai \(\hat S\left( {12} \right) = 0,60\) Hitunglah estimasi Nelson-Aalen atas \(S\left( {12} \right)\) (dibulatkan 2 desimal)

  1. 0,62
  2. 0,65
  3. 0,68
  4. 0,71
  5. 0,74
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui Pada suatu studi data lengkap dengan ukuran sampel mula-mula adalah 10, diketahui estimasi product limit \(S\left( {12} \right)\) atas ditemukan sebagai \(\hat S\left( {12} \right) = 0,60\)
Rumus yang digunakan
  • Product Limit: \(\hat S(t) = \prod\limits_{j = 1}^m {(\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} )c,\,\,{t_m} \le t < {t_{m + 1}}\) ; \(\hat H\left( t \right) = – \ln \left[ {\hat S\left( t \right)} \right]\)
  • Nelson-Aalen: \(\hat H\left( {{t_k}} \right) = \sum\limits_{j = 1}^k {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}} ,{\rm{ }}{t_k} \le t < {t_{k + 1}}\) ; \(\hat S\left( {{t_k}} \right) = \exp \left[ { – \hat H\left( {{t_k}} \right)} \right]\)
Proses pengerjaan Product Limit
\(\hat S\left( {12} \right) = \frac{{10 – d}}{{10}} = 0.60\) \(d = 4\)Nelson-Aalen
\(\hat H\left( {12} \right) = \frac{4}{{10}} = 0.4\) \(\hat S\left( {12} \right) = \exp \left[ { – 0.4} \right] = 0.67032\)
Jawaban C. 0,68 (tetapi dikunci PAI A. 0,62)
[/showhide]

One Response

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment