Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 19 – Mei 2017

By Fery Widhiatmoko On Dec 12, 2019 Last updated Dec 12, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Mei 2017
Nomor Soal	:	19

SOAL

Pada suatu studi data lengkap dengan ukuran sampel mula-mula adalah 10, diketahui estimasi product limit \(S\left( {12} \right)\) atas ditemukan sebagai \(\hat S\left( {12} \right) = 0,60\)
Hitunglah estimasi Nelson-Aalen atas \(S\left( {12} \right)\) (dibulatkan 2 desimal)

0,62
0,65
0,68
0,71
0,74

Kunci Jawaban & Pembahasan

Fery Widhiatmoko 564 posts 11 comments

Merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada.

1 Comment

Jayanthi says 2 years ago

H=1/10+1/9+1/8+1/7=1207/2520
Maka S(12)=exp[–(207/2520)]=0.619422148 -> 0.62

Reply

Diketahui	Pada suatu studi data lengkap dengan ukuran sampel mula-mula adalah 10, diketahui estimasi product limit \(S\left( {12} \right)\) atas ditemukan sebagai \(\hat S\left( {12} \right) = 0,60\)
Rumus yang digunakan	Product Limit: \(\hat S(t) = \prod\limits_{j = 1}^m {(\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} )c,\,\,{t_m} \le t < {t_{m + 1}}\) ; \(\hat H\left( t \right) = – \ln \left[ {\hat S\left( t \right)} \right]\) Nelson-Aalen: \(\hat H\left( {{t_k}} \right) = \sum\limits_{j = 1}^k {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}} ,{\rm{ }}{t_k} \le t < {t_{k + 1}}\) ; \(\hat S\left( {{t_k}} \right) = \exp \left[ { – \hat H\left( {{t_k}} \right)} \right]\)
Proses pengerjaan	Product Limit \(\hat S\left( {12} \right) = \frac{{10 – d}}{{10}} = 0.60\) \(d = 4\)Nelson-Aalen \(\hat H\left( {12} \right) = \frac{4}{{10}} = 0.4\) \(\hat S\left( {12} \right) = \exp \left[ { – 0.4} \right] = 0.67032\)
Jawaban	C. 0,68 (tetapi dikunci PAI A. 0,62)