Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2017 |
| Nomor Soal |
: |
16 |
SOAL
Untuk suatu polis asuransi “fully discrete whole life” dengan benefit 100,000 pada usia hidup (35). Diberikan sebagai berikut:
- Biaya di bawah ini dibayarkan pada saat awal tahun ke 11
Per Polis = 50, Persentase dari Premi adalah = 15%
- “Gross Premi” sama dengan 1.100 per polis
- “Asset share” per polis pada akhir tahun ke 10 adalah 10.000
- Selama tahun ke 11 “realized investment rate” adalah 8%
- Selama tahun ke 11 “realized mortality rate” adalah 0,005
Hitunglah “Asset share” per polis pada akhir tahun ke 11
- 10.900
- 11.100
- 11.124
- 11.312
- 11.422
| Diketahui |
\(A{S_k} = \frac{{\left( {A{S_{k – 1}} + G(1 – {r_k}) – {e_k}} \right)(1 + i) – {b_k}{q_{x + k – 1}}}}{{{p_{x + k – 1}}}}\)
Dengan,
- \(A{S_k}\) ialah Asset Share pada akhir tahun ke-k
- G ialah Gross Premium
- \({r_k}\) ialah Premium Ratio untuk tahun ke-k
- \({e_k}\) ialah biaya per polis untuk tahun ke-k
- \({b_k}\) ialah Benefit untuk tahun ke-k
|
| Maka |
\(A{S_{11}} = \frac{{\left( {A{S_{10}} + G(1 – {r_{11}}) – {e_{11}}} \right)(1 + i) – {b_{11}}{q_{x + 10}}}}{{{p_{x + 10}}}}\)
\(A{S_k} = \frac{{\left( {10.000 + 1.100(1 – 0,15) – 50} \right)(1 + 0,08) – 100.000(0,005)}}{{(1 – 0,005)}}\)
\(A{S_k} = 11.312,36181\)
\(A{S_k} \cong 11.312\) |
| Jawaban |
d. 11.312 |
