Pembahasan Ujian PAI: A20 - No. 24 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	24

SOAL

Sebuah perusahaan asuransi kendaraan bermotor terkemuka di Jakarta mengestimasi bahwa :

Pada satu tahun kalender, paling banyak akan terjadi satu kali banjir di Jakarta
Pada satu tahun kalender, peluang terjadinya banjir ialah 0,05
Banyaknya banjir di Jakarta pada suatu tahun diasumsikan saling bebas terhadap tahun kalender lainnya

Berdasarkan asumsi tersebut, berapa peluang terjadi banjir di Jakarta kurang dari tiga kali selama periode 20 tahunan?

Diketahui	\(X\, \sim \,Binomial\,(n = 20\,,\,\,q = 0,05)\)
Step 1	\(P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)\)
Step 2	\(P(X = 0) = \left( \begin{array}{l} 20\\ 0 \end{array} \right){\left( {1 – 0,05} \right)^{20}}{\left( {0,05} \right)^0}\, \cong 0,3585\) \(P(X = 1) = \left( \begin{array}{l} 20\\ 1 \end{array} \right){\left( {1 – 0,05} \right)^{19}}{\left( {0,05} \right)^1}\, \cong 0,3774\) \(P(X = 2) = \left( \begin{array}{l} 20\\ 2 \end{array} \right){\left( {1 – 0,05} \right)^{18}}{\left( {0,05} \right)^2}\, \cong 0,1887\)\(P(X < 3) = 0,3585 + 0,3774 + 0,1887\) \(P(X < 3) = 0,9246\) \(P(X < 3) \cong 0,92\)
Jawaban	e. 0,92

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 24 – Juni 2016