Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
19 |
SOAL
Banyaknya klaim dari sebuah pertanggungan asuransi adalah sebagai berikut:
| Banyaknya klaim (number of claims) |
Jumlah Polis (number of policies) |
| 0 |
325 |
| 1 |
325 |
| 2 |
225 |
| 3 |
100 |
| 4 |
25 |
| 5+ |
0 |
Sebuah distibusi Poisson dengan rata-rata (mean) 1,2 disesuaikan (fitted) dengan data. Hitunglah nilai dari statistik Chi-Square.
- kurang dari 9
- paling sedikit 9, akan tetapi kurang dari 11
- paling sedikit 11, akan tetapi kurang dari 13
- paling sedikit 13, akan tetapi kurang dari 15
- lebih dari 15
| Diketahui |
| Banyaknya klaim (number of claims) |
Jumlah Polis (number of policies) |
| 0 |
325 |
| 1 |
325 |
| 2 |
225 |
| 3 |
100 |
| 4 |
25 |
| 5+ |
0 |
Sebuah distibusi Poisson dengan rata-rata (mean) 1,2 disesuaikan (fitted) dengan data |
| Rumus yang digunakan |
nilai dari statistik Chi-Square: \(\sum {\frac{{{{\left( {{n_i} – n{p_i}} \right)}^2}}}{{n{p_i}}}} \) |
| Proses pengerjaan |
Pada soal ini harus tetap memperhitungkan grup yang akan memiliki klaim 5 dan lebih dari 5.
Pada tabel berikut, aturan untuk kelas (a, b, 0) digunakan untuk menghitung peluang Poisson \({p_i}\) dan \({p_5} = 1 – \sum\limits_{i = 0}^4 {{p_i}} \)
\(\sum {\frac{{{{\left( {{n_i} – n{p_i}} \right)}^2}}}{{n{p_i}}}} = 15,6714\) |
| Jawaban |
E. lebih dari 15 |
