Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 17 – November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	17

SOAL

Untuk sebuah studi mortalitas dengan data tersensor kanan (right-censored data) , diberikan data sebagai berikut:

Waktu \({y_i}\)	Jumlah Kematian \({s_i}\)	Jumlah yang berisiko \({r_i}\)
5	2	15
7	1	12
10	1	10
12	2	6

Hitunglah \(\hat S\left( {12} \right)\) dengan menggunakan taksiran Nelson-Aalen \(\hat H\left( {12} \right)\)

1. 0,48
2. 0,52
3. 0,60
4. 0,65
5. 0,67

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Untuk sebuah studi mortalitas dengan data tersensor kanan (right-censored data) , diberikan data sebagai berikut: Waktu \({y_i}\) Jumlah Kematian \({s_i}\) Jumlah yang berisiko \({r_i}\) 5 2 15 7 1 12 10 1 10 12 2 6
Rumus yang digunakan	Nelson-Aalen: \(\begin{array}{*{20}{c}}{\hat H\left( t \right) = \sum\limits_{i = 1}^{j – 1} {\frac{{{s_i}}}{{{r_i}}}} }&{{y_{j- 1}} \le t < {y_j}}\end{array}\) \(\hat S\left( t \right) = \exp \left[ { – \hat H\left( t \right)} \right]\)
Proses pengerjaan	\(\hat H\left( {12} \right) = \sum\limits_{i = 1}^4 {\frac{{{s_i}}}{{{r_i}}}} = \frac{2}{{15}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{10}} + \frac{2}{6} = 0.65\) \(\hat S\left( {12} \right) = \exp \left[ { – \hat H\left( {12} \right)} \right] = \exp \left[ { – 0.65} \right] = 0.52\)
Jawaban	B. 0,52

[/showhide]