Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 16 - November 2014

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2014
Nomor Soal	:	16

SOAL

Sebuah tabel penurunan multiple (mutiple decrement table) dengan kejadian meninggal (1), ketidakmampuan- disability (2) dan batal (3) dimana pembatalan hanya terjadi pada akhir tahun.

Diketahui

\(q_{60}^{‘\left( 1 \right)} = 0,010\)
\(q_{60}^{‘\left( 2 \right)} = 0,050\)
\(q_{60}^{‘\left( 3 \right)} = 0,100\)
Kejadian meninggal dan ketidakmampuan berdistribusi seragam sepanjang usia yang diasosiasikan dengan tabel penurunan

Hitunglah \(q_{60}^{\left( 3 \right)}\)

0,094
0,088
0,089
0,084
0,098

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Sebuah tabel penurunan multiple (mutiple decrement table) dengan kejadian meninggal (1), ketidakmampuan- disability (2) dan batal (3) dimana pembatalan hanya terjadi pada akhir tahun. Diketahui \(q_{60}^{‘\left( 1 \right)} = 0,010\) \(q_{60}^{‘\left( 2 \right)} = 0,050\) \(q_{60}^{‘\left( 3 \right)} = 0,100\) Kejadian meninggal dan ketidakmampuan berdistribusi seragam sepanjang usia yang diasosiasikan dengan tabel penurunan
Rumus yang digunakan	\({}_tp_x^{\left( \tau \right)} = \prod\limits_{i = 1}^n {{}_tp_x^{‘\left( i \right)}} = \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {1 – {}_tq_x^{‘\left( i \right)}} \right)} \)
Proses pengerjaan	Karena decrement (3) hanya terjadi pada akhir tahun maka peluang hidup sampai akhir tahun adalah \(p_{60}^{\left( \tau \right)} = \left( {1 – {}_tq_x^{‘\left( 1 \right)}} \right)\left( {1 – {}_tq_x^{‘\left( 2 \right)}} \right) = \left( {1 – 0.01} \right)\left( {1 – 0.05} \right) = 0.9405\) Sehingga peluang terjadi pembatalan adalah \(q_{60}^{\left( 3 \right)} = p_{60}^{\left( \tau \right)}q_{60}^{‘\left( 3 \right)} = \left( {0.9405} \right)\left( {0.1} \right) = 0.09405\)
Jawaban	a. 0,094